布尔逻辑哪里出错了？

Question

对于小型数字系统，我的要求是“当驾驶员下车（b = 车内驾驶员）但钥匙仍在车内（ c = 钥匙在里面）发动机，即使驾驶员已关闭车门锁杆（d = 锁杆已关闭）。注意：如果驾驶员在车内 (b) 并要求锁门 (d)，那么门必须锁定（a）“。

我认为这可以分为两部分（其中整体表达是 1. 第一组需求和 2.“注意”部分，所以 1 + 2？）

对于第一部分，我认为布尔表达式应该是这样的：

a' = b' AND c AND d. 
a' = b'cd.

然后我尝试取两边的补码： (a')' = (b'cd)'

...并使用德摩根定律... a = (b'c)' + d' ...然后再次使用德摩根定律... a = b + c' + d'。

但这是否意味着“当驾驶员在车内或钥匙不在车内或车门锁杆未接合时，车门应锁定”。这根本没有意义。

在第二部分（注意：）中，我得到了 a = bd。那么，整体表达是否应该是这个与之前听起来不正确的部分的添加？然后我有：a = b + c' + d' + bd。通过类中给出的一个棘手的分配属性，我想我可以将 c' + bd 组件简化为 (c' + b)(c' + d)。那么我有 a = (c' + b)(c' + d) + b + d'。

这变得令人困惑；如果更多，我可以简化吗？ （嗯，实际上，它可能一开始就不正确！）我哪里出错了，我该在哪里停下来？

Answer 1

我认为你最初的假设有问题，然后一切都崩溃了。你所拥有的是一个不完整的真值表：

a  b  c  d
?  0  0  0
?  0  0  1
?  0  1  0
0  0  1  1  <<< - this is the only data you have
?  1  0  0
?  1  0  1
?  1  1  0
?  1  1  1

实际上，如果您仔细阅读问题陈述，看起来 d 确实是“无关紧要”（因为它说“即使...”），因此您的真值表中实际上可能有两个条目：

a  b  c  d
?  0  0  0
?  0  0  1
0  0  1  0
0  0  1  1
?  1  0  0
?  1  0  1
?  1  1  0
?  1  1  1

另一个可能的问题是您对 a 的解释。 a 并不意味着“门应该锁定”，它意味着“门可以被锁定”，因为您指定了一个不应该可能的情况锁上门。

如果我们假设对于上述所有未知情况 a 为真（即在所有其他情况下门可以被锁定），那么我们有：

a  b  c  d
1  0  0  0
1  0  0  1
0  0  1  0
0  0  1  1
1  1  0  0
1  1  0  1
1  1  1  0
1  1  1  1

可以表示为：

a = (b' AND c') OR b

即只有在以下情况下，车门才能锁定：(i) 司机在车外，钥匙不在车内；或 (ii) 司机在车内。