范围（）上的Python“in”运算符时间复杂度

Question

我有以下功能：

def foo(length, num):
  return num in range(length)

这个函数的时间复杂度是多少？注意到range()在Python 3上创建了一个Range对象，这个函数的时间复杂度是O(1)还是O(N)？

想知道各种 Python 版本之间的时间复杂度是否也存在差异（2 对 3）。

Answer 1

在python-3.x 中，range(..) 是一个对象，它不构造列表。如果您使用int 作为项目执行成员检查，那么它可以非常快地做到这一点。该算法有点复杂，因为有积极和消极的步骤。您可以在[GitHub] 上查找。 x in range(a, b, c) 具有正步数 (c > 0) 的简单算法类似于：

x ≥ a ∧ x .

对于负步数 (c < 0) 非常相似：

x ≤ a ∧ x > b ∧ mod(x-a, c) = 0.

如果我们考虑在 O(1) 中进行比较并计算模数，则它是一个 O(1) 算法。实际上对于巨大的数字，它会根据数字的位数进行缩放，因此它是一个 O(log n) 算法。

但这仅适用于ints。事实上，如果您使用floats、complex、其他数字或非数字类型，它不会执行上述计算。然后它将退回到迭代 range(..) 对象。当然，这可能需要相当长的时间。如果你有一百万个元素的范围，它将遍历所有这些元素并最终到达范围的末尾，并返回False，或者找到一个匹配项，并返回True。将来，也许可以为某些数值类型实现一些额外的功能，但一般不能这样做，因为您可以使用不同的相等运算定义自己的数值类型。

在python-2.x 中，range(..) 是一个返回列表的函数。确实：

>>> range(15)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]
>>> type(range(15))
<type 'list'>

为了检查一个元素是否是列表的成员，它将遍历列表，并检查所有项目的相等性，直到找到一个相等的元素，或者列表耗尽。如果我们考虑检查两个项目是否等于常数时间，那么这需要线性时间O(n)。实际上，对于巨大的数字，检查两个数字是否相等，与“数字”的数量成线性关系，因此 O(log m) 与 m 该数字的值.

python-2.x 也有一个 xrange(..) 对象，但这不会使用上述演示的技巧检查成员资格。