与“深度限制”无关，但与斐波那契数计算密切相关。
递归可能是错误的方法，不需要。
有一种超快速的解决方案，内存占用少。
因此，我们可以使用编译时预计算适合 64 位值的所有斐波那契数。
斐波那契数列的一个重要特性是值呈指数级增长。因此，所有现有的整数数据类型构建都会很快溢出。
使用Binet's formula，您可以计算出第 93 个斐波那契数是最后一个适合 64 位无符号值的数。
在编译期间计算 93 个值是一项非常简单的任务。
我们首先将计算斐波那契数的默认方法定义为constexpr 函数：
// Constexpr function to calculate the nth Fibonacci number
constexpr unsigned long long getFibonacciNumber(size_t index) noexcept {
// Initialize first two even numbers
unsigned long long f1{ 0 }, f2{ 1 };
// calculating Fibonacci value
while (index--) {
// get next value of Fibonacci sequence
unsigned long long f3 = f2 + f1;
// Move to next number
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f2;
}
这样，斐波那契数可以在编译时轻松计算。然后，我们用所有斐波那契数填充std::array。我们还使用了constexpr，并使其成为带有可变参数包的模板。
我们使用std::integer_sequence 为索引 0、1、2、3、4、5、...创建一个斐波那契数。
这很简单，并不复杂：
template <size_t... ManyIndices>
constexpr auto generateArrayHelper(std::integer_sequence<size_t, ManyIndices...>) noexcept {
return std::array<unsigned long long, sizeof...(ManyIndices)>{ { getFibonacciNumber(ManyIndices)... } };
};
这个函数将输入一个整数序列 0,1,2,3,4,... 并返回一个带有相应斐波那契数的 std::array<unsigned long long, ...>。
我们知道我们最多可以存储 93 个值。因此我们创建了一个 next 函数，它将使用整数序列 1,2,3,4,...,92,93 调用上述函数，如下所示：
constexpr auto generateArray() noexcept {
return generateArrayHelper(std::make_integer_sequence<size_t, MaxIndexFor64BitValue>());
}
现在，终于，
constexpr auto FIB = generateArray();
将给我们一个编译时std::array<unsigned long long, 93>，名称为 FIB，包含所有斐波那契数。如果我们需要第 i 个斐波那契数，那么我们可以简单地写成FIB[i]。运行时不会进行计算。
我认为没有更快的方法来计算第 n 个斐波那契数。
请看下面的完整程序：
#include <iostream>
#include <array>
#include <utility>
// ----------------------------------------------------------------------
// All the following will be done during compile time
// Constexpr function to calculate the nth Fibonacci number
constexpr unsigned long long getFibonacciNumber(size_t index) {
// Initialize first two even numbers
unsigned long long f1{ 0 }, f2{ 1 };
// calculating Fibonacci value
while (index--) {
// get next value of Fibonacci sequence
unsigned long long f3 = f2 + f1;
// Move to next number
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f2;
}
// We will automatically build an array of Fibonacci numberscompile time
// Generate a std::array with n elements
template <size_t... ManyIndices>
constexpr auto generateArrayHelper(std::integer_sequence<size_t, ManyIndices...>) noexcept {
return std::array<unsigned long long, sizeof...(ManyIndices)>{ { getFibonacciNumber(ManyIndices)... } };
};
// Max index for Fibonaccis that for in an 64bit unsigned value (Binets formula)
constexpr size_t MaxIndexFor64BitValue = 93;
// Generate the required number of elements
constexpr auto generateArray()noexcept {
return generateArrayHelper(std::make_integer_sequence<size_t, MaxIndexFor64BitValue>());
}
// This is an constexpr array of all Fibonacci numbers
constexpr auto FIB = generateArray();
// ----------------------------------------------------------------------
// Test
int main() {
// Print all possible Fibonacci numbers
for (size_t i{}; i < MaxIndexFor64BitValue; ++i)
std::cout << i << "\t--> " << FIB[i] << '\n';
return 0;
}
使用 Microsoft Visual Studio Community 2019 版本 16.8.2 开发和测试。
使用 clang11.0 和 gcc10.2 额外编译和测试
语言：C++17