带有负数的嵌入式除法

Question

在我从事嵌入式编程的所有岁月中，我通常从不需要使用负数。这很疯狂，但他们只是在我的工作中不经常出现。

我目前正在处理一个传感器读数，它可以是正数或负数，需要按 0.006 缩放，保留符号。为了避免在运行时进行不必要的浮点计算，我有一个算法可以将其转换为分子和分母 (3/500)。正数情况下一切正常，但负数情况如下：

Raw data:         -103
Multiplied by 3:  -309
Divided by 500:   36893488147419102

我知道这个数字是从哪里来的，我有一个解决方法，但我宁愿相信数学就是数学。

这是相同的十六进制计算：

Raw data:         0xFFFFFFFFFFFFFF99
Multiplied by 3:  0xFFFFFFFFFFFFFECB
Divided by 500:   0x0083126E978D4FDE

在计算器中 (SpeedCrunch)：

0xFFFFFFFFFFFFFECB/500 = 0x83126E978D4FDE.9D2F1A9FBE76C8B44

原来的 36893488147419102 是 SpeedCrunch 结果的组成部分 0x83126E978D4FDE。

我不想保存符号，做一个正除法，然后在每次用负数除法时重新添加符号。这是怎么回事？

环境是CortexM3 micro，GCC4.9.3，使用c++11。计算是在int64_t 上完成的，分子/分母是uint64_t。

编辑： 下面是响应 Michael 评论的代码 sn-p：

int64_t data = -103;
uint64_t resolutionNumerator = 3;
uint64_t resolutionDenominator = 500;

data *= resolutionNumerator;
data /= resolutionDenominator;

Answer 1

具有相同宽度的有符号和无符号整数的运算，例如uint64_t 和int64_t，会导致有符号操作数被转换为无符号操作数的类型。

因此这两个表达式是等价的：

• (int64_t) -103 * (uint64_t) 3 / (uint64_t) 500
• (uint64_t) -103 * (uint64_t) 3 / (uint64_t) 500

如果分子和分母使用有符号类型int64_t，则结果将保留符号。

Answer 2

这是怎么回事？

当您将其从无符号类型转换为有符号类型时，前导 1 位保留用于来自 2 的补码表示的负数。

您可能可以通过将最终结果转换回有符号值来恢复预期结果。作为有符号值，前 1 位表示负值。

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我们只能说可能，因为我们还没有看到套路。 Michael 在评论中指出了同样的问题。

int64_t data = -103;
uint64_t resolutionNumerator = 3;
uint64_t resolutionDenominator = 500;

C/C++ 的整体提升规则是指将有符号类型提升为无符号类型。这就是为什么-1 > 1：

int i = -1;
unsigned int j = i;

if ( i > j )
    printf("-1 is greater than 1\n");

您没有执行上述回复中提到的演员表；但是编译器确实执行了积分提升。对于你所观察到的，它的区别是一样的。