使用树遍历具有相同父/子关系的单独元素集

Question

这是对相当神秘的标题问题的重述：

假设我们已经构建了一个 Prototype 树，其中包含有关树结构的所有信息以及每个节点的通用描述。现在我们想用包含额外唯一数据的元素创建这棵树的实例。我们称这些混凝土树。

Concrete 和 Prototype 树之间的唯一区别是 Concrete 树的节点中的额外数据。假设 Concrete 树的每个节点都有一个指向 Prototype 树中相应元素的指针/链接，以获取有关该节点的通用信息，但没有自己的父/子信息：

是否可以遍历具体树？

特别是给定Concrete树中的一个起始节点，以及一条通过Prototype树的路径，是否可以高效地得到Concrete树中的对应节点？可以有很多个具体的树，所以从原型树返回的链接是不可能的。

尽管我可能不需要在我的代码中将事情优化到如此程度，但这仍然是一个有趣的问题！

提前致谢！

注意：树的分支因子没有限制——一个节点可以有一个到数百个子节点。

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额外的胡言乱语/想法：

我问的原因是，每次创建具体树的新实例时复制父/子信息似乎是一种浪费，因为这种结构与原型树相同。在我的特殊情况下，子节点由字符串名称标识，因此我必须在每个节点上存储一个字符串到指针的哈希值。可以有 许多 个具体树的实例，复制此哈希似乎是对空间的巨大浪费。

作为第一个想法，也许路径可以以某种方式散列为 int 或紧凑标识元素的东西（不是字符串，因为它太大了），然后用于查找每个 Concrete 的散列中的具体元素树？

Answer 1

一旦创建，原型树是否会改变（即节点是否会被插入或移除）？

如果没有，您可以考虑使用数组支持的树（即子/父链接由数组索引表示，而不是原始指针），并为您的具体树使用一致的索引。这样一来，从具体映射到原型就很简单了，反之亦然。

Answer 2

您可以为每个原型节点创建一个具体的叶子，但是您需要对每棵树进行某种散列（如您的建议）以保持不同的具体树分开。此时，您已经产生了与具有冗余子/父指针的完全独立树相同的存储成本。你肯定想要一个从原型树到具体树的链接。

如果您想对原型树进行结构更改以影响所有链接的具体树，我可以看到这种方法很有用。洗牌节点会立即影响所有混凝土树。您可能会产生额外的费用，因为如果不发送每一棵混凝土树或执行一些extract 操作来撕掉一棵树，就不可能传输一棵混凝土树。

一般来说，您将无法在 int 中对路径进行唯一编码。

Answer 3

只需将父子关系存储在具体树中就可以了。最好的情况是一个指针值，最坏的情况是两个指针值。无论如何，您至少需要这么多才能保持原型树和具体树之间的链接。

Answer 4

当节点的地址之间存在已知的依赖关系时，这是可能的 两棵树。基本上这意味着节点必须是固定大小并分配的 一次全部。 当然，也可以使用哈希表来映射第一棵树的地址 节点到第二个树节点，但这样的哈希表必须至少有 10 倍以上的节点 比第一棵树，否则映射会太慢。

#include <stdio.h>

typedef unsigned char byte;

struct Node1 {
  Node1* child[2];
  Node1() { child[0]=child[1]=0; }
};

struct Node2 {
  int N;
  Node2() { N=0; }
};

int main( void ) {

  int i,j,k,N = 256;

  Node1* p = new Node1[2*N];
  Node2* q = new Node2[2*N];

  // insert
  for( i=0,k=1; i<N; i++ ) {
    Node1* root = &p[0];
    Node1** r = &root;
    for( j=7;; j-- ) {
      if( r[0]==0 ) r[0]=&p[k++];
      if( j<0 ) break;
      r = &r[0]->child[(i>>j)&1];
    }
    q[r[0]-p].N = byte(i+123);
    // ^^^^^ - mapping from p[] to q[]
  }

  // check
  for( i=N-1; i>=0; i-- ) {
    Node1* r = &p[0];
    for( j=7; j>=0; j-- ) r = r->child[(i>>j)&1];
    if( q[r-p].N != byte(i+123) ) printf( "error!\n" );
  }

}

Answer 5

我认为您可以按照您的描述做，但我不认为它构成优化（出于@Dave 提到的原因类型）。这样做的关键在于将指针绑定回原型，使其也充当标识符。此外，需要预先计算通过原型树的主要遍历——广度优先和深度优先遍历。

预先计算的遍历可能会使用堆栈或队列，具体取决于特定的遍历。此外，随着遍历的完成，需要按遍历顺序构建索引链表（或者如@Oli 建议的索引数组）。链表中的数据是节点的标识符（见下文）。每个原型树和每个原型节点都需要一个标识符（可以是地址，也可以是任意标识符）。每棵具体的树都有自己的标识符。每个具体节点都被赋予与其在原型树中的对应节点相同的标识符。然后进行部分遍历，在链表中识别节点标识符并将其用作具体节点的标识符。

本质上，您通过使用标识符的等价性作为指针（一种“幽灵”指针）来创建原型和具体节点之间的链接。它确实需要许多支持机制，这些可能会导致这条路线不是真正的优化。