计算整数“log”的函数答案

【问题标题】：Function to Calculate `log` of Integer计算整数“log”的函数
【发布时间】：2014-10-17 01:02:01
【问题描述】：

我写了以下函数。

f :: Integer -> Integer
f x = if (odd x) then 0 else (floor . logBase 2) x

但是出现以下编译时错误：

F.hs:2:31: 没有因使用floor' Possible fix: add an instance declaration for (RealFrac Integer) In the first argument of(.)' 产生的 (RealFrac Integer) 实例，即 `floor' 在表达式中： floor 。对数库 2 在表达式中： (floor .logBase 2) x

F.hs:2:39: 没有因使用 logBase' Possible fix: add an instance declaration for (Floating Integer) In the second argument of(.)' 产生的 (Floating Integer) 实例，即 `logBase 2' 在表达式中： floor 。对数库 2 在表达式中：(floor .logBase 2) x Failed, modules loaded: none.

如何正确编写上述函数？

【问题讨论】：

fromIntegral 是你的朋友。
谢谢，卢基。这特别有用 - stackoverflow.com/a/1970515/409976。
floor . logBase 2 => floor . logBase 2 . fromIntegral
为什么不想看奇数呢？日志适用于任何正数。
我没有指定的错误。从 2013 年开始，我正在做这个作业problem 5 - 用于自学。我应该更好地措辞这个问题

标签： haskell

【解决方案1】：

这会有点长，因为我不仅想给你提供有效的代码，还想深入解释这个问题，以便你更好地理解 GHC 的类型错误。

正如已经简单回答的那样（并且类型错误尽力告诉你，虽然肯定不够清楚），为了使用logBase x y，x 和y 这两个参数必须都是“浮点”类型类的实例。

特别是，logBase 是Floating 类型类的方法（来自Prelude's documentation）：

class Fractional a => Floating a where Source
    logBase :: a -> a -> a

我们也发现，同样来自前奏：

class (Real a, Fractional a) => RealFrac a where Source
    floor :: Integral b => a -> b

也就是说，为了使用函数(floor . logBase)，我们需要两个参数，它们是Fractional（因为logBase需要这个）和Real（因为floor需要这两个参数）。这两者的合并定义为RealFrac，而这正是 GHC 抱怨您未能提供它的原因（在您的函数的类型声明中）。

为什么抱怨？在 Prelude 中，我们发现以下 instance 声明为 RealFrac。请注意，缺少“RealFrac Integer”：

RealFrac Double  
RealFrac Float   
RealFrac CDouble     
RealFrac CFloat  
Integral a => RealFrac (Ratio a)     
HasResolution a => RealFrac (Fixed a)

Haskell 的工作方式是，如果你给它一个整数文字（没有小数点的连续数字），它将假定它属于 Integral 类型类（并会尝试弄清楚是否将其设为Integer 或 Int 隐式），但它永远不会将整数文字隐式提升为 Fractional 类之一（包括 RealFrac）。由于没有“RealFrac Integer”这一行，这意味着你不能指望 Haskell 编译你的代码。

您告诉 Haskell，您将通过显式类型声明给它 Integral 实例（这就是为什么这些通常是一个好主意的原因之一 - Haskell 会悄悄地接受您的函数声明，否则只会抛出使用它的客户端函数中的编译错误）：

f :: Integer -> Integer

解决方案是使用以下函数来提升您的整数（将Integrals 转换为任何兼容的Number 类型）：

fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b

Floor 执行相反方向的转换（从Fractional 到Integral），如其类型所示。

总结你只需要说

f :: Integer -> Integer
f x = if (odd x) then 0 else (floor . logBase 2.0 . fromIntegral) x

注意 fromIntegral 调用以使参数的类型与编译器期望的类型兼容，以及使用 2.0（Fractional 文字）作为基数。

【讨论】：

欢迎来到 Stack Overflow 上的 Haskell 标签，详细的解释做得很好。

【解决方案2】：

注意logBase 需要转换为Floating 类型，这可能会导致错误的结果。

f :: Integer -> Integer
f x = if (odd x) then 0 else (floor . logBase 2.0 . fromIntegral) x

λ> f (2^99999)
    179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216

发生这种情况是因为 (2^99999 :: Double) = Infinity 和 floor Infinity 显然评估为......令人惊讶。

integer-logarithms 包提供了一个更好用的integerLog2 函数：

λ> import Math.NumberTheory.Logarithms

λ> integerLog2 (2^99999)
    99999
it :: Int

integer-logarithms 中的函数只是integer-gmp 的一个薄包装，所以你也可以直接使用它：

λ> :set -XMagicHash

λ> import GHC.Exts

λ> import GHC.Integer.Logarithms

λ> I# (integerLog2# (2^99999))
    99999
it :: Int

请注意，即使结果不是 2 的幂，这些函数也会返回一个值：

λ> integerLog2 1023
    9

【讨论】：