我如何证明基础转换属性？答案

【问题标题】：How do I prove that basis transformation property?我如何证明基础转换属性？
【发布时间】：2015-01-16 07:53:48
【问题描述】：

如果空间 X 可以用基 b1,b2,b3,b4,b5 来描述，那么如果我能找到一些可以使用线性的 X 子空间

基础b10,b20,b30的组合,那我能找出b40,b50吗并证明它们(b40,b50) 一定存在？

（麻省理工学院 18.06 线性代数的第 11 讲，2005 年春季）教授说dim(S+U)-dim(S and U)=dim(S)+dim(U)，我想证明这一点

将 S 转换为 b1,b2,b3,b4,b5... U 到 b1,b2,b3,(c4,c5)... 那么 S+U 将结合两个基础并删除这些共同基础，来证明这一点。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

好的，我找到了答案，您可以从中任意选择一个点

X-{b10+b20+b30} （那些点在 X 但不在 b10,b20,b30 形式的空间中）将其用作 b40，然后任意选取一个点

从 X-{b10+b20+b30+b40} 为 b50，根据基定理的长度

一个空间的基是相同的，所以从上面的过程来看，新 b 将产生与原始 b 相同长度的基础，不多也不少。事实证明。

【讨论】：