如何在haskell中编写定点函数

Question

我有一个具有以下签名的函数：

simCon :: [Constraint] -> Maybe [Constraint]

我想编写一个方法，如果 simCon 返回 Just [Constraint]，我想将它们反馈回 simCon 并重新运行该方法，并一直这样做直到输入与输出相同。

如果什么都没有，我想终止算法。

如果输入和输出都是相同的类型，我有一些可以工作的东西

fixed :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
fixed f a 
  | a == a' = a
  | otherwise = fixed f a'
  where a' = f a

但这行不通，因为我现在返回一个 Maybe。有人可以建议一种编写类似函数但返回类型为 Maybe 的方法吗？

Answer 1

我们可以在这里使用绑定函数：

import Data.Bool(bool)
import Control.Monad(liftM2)

fixedM :: (Eq a, Monad m) => (a -> m a) -> a -> m a
fixedM f = go
    where go x = f x >>= (liftM2 bool go pure <*> (x ==))

更详细的实现是：

fixedM :: (Eq a, Monad m) => (a -> m a) -> a -> m a
fixedM f x = do
    x' <- f x
    if x == x'
        then pure x'
        else fixedM f x'

因此，我们首先用f x 计算x'。如果f x 返回Just x'，那么我们继续。如果f x 返回Nothing，fixedM 也将返回Nothing。然后我们将x 与x' 进行比较。如果两者相等，我们返回pure x'，否则我们递归fixedM f x'。

或者，我们可以使用模式匹配，尽管这基本上使绑定运算符显式（并且仅适用于Maybe）：

import Control.Monad(ap)

fixedM :: Eq a => (a -> Maybe a) -> a -> Maybe a
fixedM f = ap go f
    where go x (Just x') | x == x' = go x' (f x')
                         | otherwise = Just x'
          go _ _ = Nothing

我们可以通过使用模式保护来使其更紧凑：

fixedM :: Eq a => (a -> Maybe a) -> a -> Maybe a
fixedM f = go
    where go x | Just x' <- f x = bool (go x) (Just x) (x == x')
               | otherwise = Nothing