SAS：使用 IML 处理矩阵答案

【问题标题】：SAS: working with matrices using IMLSAS：使用 IML 处理矩阵
【发布时间】：2017-07-12 08:53:53
【问题描述】：

所以我试图计算这个公式，但结果很奇怪。元素非常大，所以我不确定我哪里出错了。我附上了公式的照片：

这是我的代码：

*calculating mu_sum and sigma_sum;
T_hat=180;
mu_sum_first_part={0,0,0,0};
mu_sum_second_part={0,0,0,0};
mu_sum={0,0,0,0};

*calculating mu_sum;
do i = 0 to T_hat;
    term=(T_hat - i)*(B0**i)*a;
    mu_sum_first_part = mu_sum_first_part + term;
end;
do i=1 to T_hat; 
    term =B0**i;
    mu_sum_second_part = mu_sum_second_part + term;
end;
mu_sum = mu_sum_first_part + mu_sum_second_part*zt;
print mu_sum;

*calculating sigma_sum;
term=I(4);
sigma_sum=sigma;
do j=1 to T_hat;
    term = term + B0**j;
    sigma_sum = sigma_sum + (term*sigma*(term`));
end;
print sigma_sum;

我知道这很长，但请帮忙！！

【问题讨论】：

这是什么计算，我想查一下？ Bo 是标量、向量还是矩阵？我会想到一个向量，但 I+Bo 那样没有意义。
@DomPazz 我正在执行资产分配任务。这来自 Barberis (2000 JF) 的一篇论文“当回报可预测时进行长期投资”。 Bo 是一个 4x4 矩阵，第一列为零。 alpha 是一个 4x1 矩阵，sigma 是一个 4x4 矩阵。
我还没拉纸，matrix上的幂算子是matrix power还是element-wise power？ IE B^2 = B`*B 或 B#B 其中 # 是逐元素乘法
“双星算子”是重复矩阵乘法。
@DomPazz 幂运算符是矩阵幂，而不是元素幂

标签： sas sas-iml

【解决方案1】：

首先让我感到震惊的是mu 中的循环第一个术语有 1 太多：

do i = 0 to T_hat;
    term=(T_hat - i)*(B0**i)*a;
    mu_sum_first_part = mu_sum_first_part + term;
end;

应该是：

do i = 0 to T_hat-1;
    term=(T_hat - i)*(B0**i)*a;
    mu_sum_first_part = mu_sum_first_part + term;
end;

【讨论】：

当 i = T_hat 时，两者都应与 (T-hat - i) = 0 相同，因此最后一项为 0。

【解决方案2】：

您的程序在数学上没有任何问题。当您将矩阵提高到 180 次方时，您应该不会对看到非常大或非常小的值感到惊讶。例如，如果你让 B0 = { 0 1 0 0, 0 0 1 0, 0 0 0 1, 0 1 1 1 }; 那么 B0**T 的元素是 O( 1E47 )。如果将 B0 除以 2 并将结果提高到 180 次方，则元素为 O(1E-8)。

大概这些公式适用于具有特殊结构的矩阵 B0，例如 ||B0**n|| --> 0 作为 n --> 无穷大。否则幂级数不会收敛。我建议您仔细检查您使用的 B0 是否满足参考假设。

您没有询问效率，但您最好使用Horner's method in SAS/IML 计算截断幂级数，而不是明确形成 B0 的幂。

【讨论】：