一种计算向量误差的更快方法

【问题标题】：a faster way to compute the error of a vector一种计算向量误差的更快方法
【发布时间】：2015-11-12 00:31:32
【问题描述】：

对于给定的向量 $(x_1,x_2,\ldots, x_n)$ 我正在尝试计算

我写了以下代码

for l = 1:n
  for k = 1:n
    error = error + norm(x(i)-x(j))
  end
end

这段代码并不快，尤其是当 $n$ 很大时。我知道我实际上是在重复计算……但我该如何避免呢？如何加快我的代码速度？

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你可以用bsxfun来做，速度很快：

d = (abs(bsxfun(@minus, x, x.')));
result = sum(d(:));

或者使用pdist 和'cityblock' 距离（对于一维观察，它会减少到绝对差异）。这会计算每个距离一次，因此您需要将总和乘以 2：

result = 2*sum(pdist(x(:),'cityblock'));

【讨论】：

【解决方案2】：

简单的加速怎么样？

for a=1:n
  for b=a+1:n
     error = error + 2*norm(x(a)-x(b))
  end
end

对于标量，norm 只给出abs。所以，

error = sum(abs( bsxfun(@minus, error,error') ))

会做同样的事情。

还可以查看pdist，它将使用矢量范数以更快的方式对矢量执行此操作。

【讨论】：