不使用循环查找部分总和

Question

问题如下：

编写一个程序，提示用户输入一个正整数 m，它表示一本书中所有页码的总和。该程序打印该数字是否为有效总和。例如，整数 21 是页码的有效总和，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21。整数 25 不是有效总和，因为前 6 个页码的总和是 21，下一个页码为 7，因此前 7 个页码的总和应为 28。如果 m 是所有页码的有效总和，则必须有一个整数 n，使得 1+2+3+ ... + n = n( n+1)/2 = m

这是我的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int num,n=0,sum=0;
    cout<<"Enter a positive integer"<<endl;
    cin>>num;

    for (int i=1;i<num;i++){
        sum+=i;
        n++;
        if (sum==num)
            break;
 }
        if (((n*(n+1))/2)==num){
            cout<<"This number is valid";

        }
        else{
            cout<<"This number is invalid";

        }


}

代码正在运行，但我需要另一种方法来实现这个程序，而不使用循环，而只使用选择语句。可以这样做吗？？

Answer 1

稍微重新排列方程：

n(n+1)/2 = m
n(n+1) = 2m

现在，要使这个等式成立，sqrt(2m) 必须介于n 和n+1 之间，即n = floor(sqrt(2m)) 和n+1 = ceil(sqrt(2m))。然后您可以检查n 和n+1 的计算值是否与2m 相乘。使用代码检查很简单：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main(){
    int num;
    std::cout << "Enter a positive integer\n";
    std::cin >> num;
    float a = std::sqrt(2 * num);
    if(std::floor(a) * std::ceil(a) == 2 * num){
        std::cout << "This number is valid\n";
    } else{
        std::cout << "This number is invalid\n";
    }
}

请注意，我稍微清理了您的代码。欲了解更多信息，请查看Why is "using namespace std;" considered bad practice? 和"std::endl" vs "\n"。