卡诺图简化后的总和（POS）或积和（SOP）的乘积答案

【问题标题】：Product of Sum(POS) or Sum of Product(SOP) after Karnaugh map simplification卡诺图简化后的总和（POS）或积和（SOP）的乘积
【发布时间】：2016-12-05 10:45:52
【问题描述】：

我只是好奇如何确定简化的布尔表达式是 SOP 形式还是 POS 形式。例如这个问题： Question

这个表达式的答案是：NOT B.D/⌝B.D 这是SOP形式谁能解释一下为什么？

【问题讨论】：

标签： karnaugh-map

【解决方案1】：

我认为这应该是一个“哲学”论点。 ⌝B.D 是要求和的元素个数为 1 的特例。

您可以想到 ⌝B.D = ⌝B.D + ⌝B.B + ⌝D.D + 0.(anything)，这使它成为 SOP。

【讨论】：

【解决方案2】：

术语：

先说理论，大家可以去维基百科进一步学习（DNF,CNF）：

乘积之和 = DNF (析取范式) = 析取(+) 连词(·) ~ "析取不在里面任何括号，但只有作为根运算符”.
和的乘积 = CNF（合取范式）=析取的合取〜“合取不在括号内，而只是作为根运算符”.
完整/完整 CNF/DNF = 项（乘积/总和）包含所有给定变量，以直接或否定形式；然后这些术语是 maxterms/minterms。

找到合适的圈子：

可以看到，卡诺图中的四个圆圈对应原函数中的四个积，顺序相同（从上到下，从左到右）。

作为 SOP 的给定函数：

该函数现在采用乘积之和的形式，因为您可以从字面上看到，有四个乘积。

它也是maxterms之和的形式，因为这四个部分包含所有变量的直接或否定形式。

f(a,b,c,d) = ¬a·¬b·¬c·d + ¬a·¬b·c·d + a·¬b·c·d + a·¬b·¬c·d

例如第一项：¬a·¬b·¬c·d ~ 如果变量a、b 和c 是逻辑零并且只有d 为真，那么函数的输出是逻辑1。

作为 SOP 的最小化函数：

您可以看到，maxterms 可以分组并创建乘积的最小总和：f(a,b,c,d) = ¬b·d，因为所有单元格，其中b 是逻辑0 和@987654338 @ 是一个逻辑 1 包括在内。

最小化的函数确实是一个 SOP/DNF，因为它确实只包含一个产品 — ¬b·d — 并且该产品内部没有 +（析取）运算符。

作为 POS 的最小化功能：

当您意识到，将函数循环并写为和的乘积时，您可能会感到惊讶，这会产生相同的最小形式：f(a,b,c,d) = (¬b)·(d)，因为恰好有两个术语：¬b（橙色 circle em>）和d（红色圆圈）。

两者都是只有一个操作数的和。因此，最小化函数是 sum 的乘积。

结论：

最小化函数f(a,b,c,d) = ¬b·d 既是 SOP 又是 POS。您可以使用wolframalpha.com检查正确的解决方案。

【讨论】：