通过点平滑曲线，仅使用水平、垂直线和固定半径弧

Question

给定一个有序的点列表，我想绘制一条通过所有点的平滑曲线。曲线的每一部分可以是水平的、垂直的或具有给定半径 r 的弧（所有弧都将具有相同的半径）。过渡应该是平滑的，即一个部分末尾的标题应该与下一部分开头的标题相同。任意两个连续输入点之间可以有任意数量的圆弧或直线段。

这有点像火车轨道，应该正交或沿着具有固定曲率的部分运行。

有没有好的算法来构造这样的曲线？ （或者，如果这样的行是不可能的，我想知道。）

我研究了 Bezier 曲线，但这似乎有点过头了，而且我找不到强制执行约束的好方法。

Answer 1

您在上面的要求对我来说意味着您寻求曲线跨点的切线连续性（类似于在节点处具有切线连续性的样条曲线）。火车轨道类比至少传达了这一要求。鉴于直线和固定半径圆弧的严格限制，我相当肯定你将无法做到这一点。如果您需要这种平滑度，为什么不考虑对点进行样条插值呢？ 要了解为什么考虑以下图片：

考虑用圆弧替换 B 和 C 之间的线段。您可以这样做以使连接连续，但要使其 切线 连续，您需要很大的运气，因为只有 一个 圆是切线连续的到也接触点 C 的线段 AB。该圆在 C 处的切线与线 CD 的切线相匹配的可能性很小。您的数据可能会像这样排列，但您不能依赖它。

如果我误解了你的问题，请告诉我，我会调整答案。