为什么这比函数有效？

Question

我正在做一个家庭作业，我们应该创建一个名为 isGreater(x,y) 的函数，如果 x 大于 y，它会返回，但我们只能将位运算符与 + 和 ! 一起使用。我已经解决了这个问题，使用规则如果 x 和 y 有不同的符号，那么 x >= 0 和 y

但是，当我环顾其他人如何解决它时，我注意到以下方法无论出于何种原因都能正常工作。

y = ~y;   
return !(((x&y) + ((x^y) >> 1)) >> 31); 

我一生都无法理解为什么会这样，我认为这与 x 中未设置在 y 中的第一位有关吗？

注意：显然，如果 x 和 y 是整数，而不是无符号整数，这只是一个有效的解决方案。

Answer 1

31 表示我们只对符号感兴趣。 如果 ((x&y) + ((x^y) >> 1)) > 0 那么 x > ~y。
x & ~y 将产生一个数字，其中 MSB 将是第一个位，其中 x 有一个设置位，y 有一个 0。x^~y 将产生一个数字，其中未设置位将表示 x 和 y 不同的位。如果我们将其右移一位，我们需要它们的总和变为正数。仅当 x&y 的第一个非零位（表示设置 x 且 x 和 y 不同的第一位）与 ((x^y) >> 1) 中的设置位相遇时才会发生这种情况（表示第一个位设置在一个中，但未设置在另一个中）。
如果最高位在 x 中设置但在 y 中未设置，则最高位在一个中设置但在另一个中未设置 - 这意味着 x 大于 y。

例子：

(shft is x^~y >> 1, res is shft + x&~y)

x:   000110
y:   001010
~y:  110101
x&~y:000100
x^~y:110011
shft:111001
res: 111101 -> negative

x:   000110
y:   000010
~y:  111101
x&~y:000100
x^~y:111011
shft:111101
res: 000001 -> positive

这就是为什么它不适用于未签名的 BTW（那里没有签名）。