还有一个问题是在 7 个比较中对 5 个数字进行排序：
Sorting an array with minimal number of comparisons
我的问题是在 10 次比较中对 6 个数字进行排序。
【问题讨论】：
6! = 720, 2 ** 10 = 1024)
你可以在 12简单：
当然，您可以比使用二分搜索做得更好...将最终数字与 5 的中间值进行比较，然后根据比较的结果与前两个或后两个进行比较。这应该最多进行 10 次比较。
做到这一点的最快方法（尽可能少的平均比较次数等于理论值）是：
c1 -→ o | 3/10 comparisons
c2 -→ o
o -→ o
然后比较两个更大的数（c1 和 c2）我们有
o -→ c1
o -→ o -→ c2 | 4/10 comparisons
↘
↘o
然后我们比较 "c1" 和 "c2" 并得到两个可能的变体（第一个如果 c1 > c2，否则第二个）
A)Worse(26/45 of all cases) B)Better(19/45) | 5/10 comparisons
o -→ c1 -↘ b-↘
↘ ↘
o -→ c2 -→ o o -→ c1-→ c2-→ c3
↘ ↘
↘o ↘a
A) 在第一种情况下，我们的下一步将是比较“c1”和“c2”之后我们可以得到 A1) if c1>c2 else A2)
A1) A2) | 6/10
o↘ c1-→ c2 -→ o -→ o
↘ ↗
o -→ c1-→ c2 -→ c3 a -→ b
↘
↘a
A1) 我们按照序列 {c1;c2;c3} 对“a”进行排序，从与 c2 的比较开始，然后我们得到
A1.1) A1.2) | 8/10
a↘ a↘
↘ ↘
c1-→ c2-→ o -→ o -→ o c1-→ c2-→ c3-→ o -→ o
A1)然后我们只需要在序列 {c1;c2} 或 {c1;c2;c3} 中对“a”进行排序（！） A1.1 和 A1.2 情况，比较中的“c2” 1-2 (A1) 或 2 (A2) 比较。
A2) 我们在 {c1;c2} 中排序“a”总是从与 c1 比较开始，然后我们在比“a”更小的元素序列中排序“b”，从与任何元素比较开始（如果有是 2) ， 2nd （如果有 3 个）， 2nd 或 3rd 中的任何一个（如果该序列中有 4 个元素）
B) 和上面一样，我们对序列 {c1;c2;c3} 中的“a”进行排序，从与 c2 的比较开始，然后我们在小于 c3 的元素序列中对“b”进行排序，从比较开始c2（如果有 3 个元素）或到 c2 或 c3（如果有 4 个元素）。这将进行 3-4 次比较。你也可以反之以“b”开头，结果不会改变。
该算法总共在 19/45 的情况下对 9 次比较中的 6 个数字进行排序，并且 在 26/45 的情况下进行了 10 次比较。
6!=720, 2^9=512，这意味着经过 9 次比较后，我们可以得到 512 个不同的结果，因此对于其中的 304 个（304 是 512 - 2*(720-512)），我们可以说“仅此而已，我们肯定知道顺序”，但是对于剩下的 208 个，我们需要再进行一次比较，以将它们与具有相同比较结果的 208 个另一种处置区分开来。 304/720 = 19/45； 208*2 / 720 = 26/45 ~ 0.578 所以最好的算法平均会有 9.578 次比较。 还有另一种选择：在 7 次比较中对 5 进行排序，然后在 3 次比较中对第 6 个元素进行排序，但是由于“7 中 5”的最佳算法是在 1/15 的情况下在 6 次比较中排序，“10 中的 6”算法将在 8 中排序1/45 例比较（16/45 例 9 次比较，28/45 例 10 次比较）导致平均 9.6 次比较。
【讨论】：
[0, 1, 2, 3, 4, 5] 的每个排列进行排序需要与 Ford-Johnson 算法（此处描述的算法）进行 6912 次比较，而与 Jon Skeet 描述的算法进行比较需要 6960 次。
我相信你可以做得比 13 更好，只是根据 O(n log n) 增长的原则。
基本方法是您设计一个决策树来确定您正在处理的排列，但对实际值不敏感。但是假设需要对可能的决策树进行详尽搜索才能找到最佳决策树，您需要注意，随着项目数量的增加，要考虑的决策树的数量非常会迅速增加。以指数方式猜测，虽然我没有检查过这个猜测 - 它甚至可能比这更糟。
你可以通过硬编码测试一个常见的排序算法——而不是像冒泡排序甚至（我怀疑）快速排序这样的 O(n^2) 算法来完成比 13 更好的测试。
基本上，我认为这个想法比它的价值更麻烦。五可能是硬编码最优排序的实际限制。任何更大的东西 - 只需使用标准排序算法。虽然我敢打赌，无论如何都会有人用实现来回答。
【讨论】：