为什么 Python 内置的“all”函数为空的可迭代对象返回 True？答案

【问题标题】：Why Python built in "all" function returns True for empty iterables?为什么 Python 内置的“all”函数为空的可迭代对象返回 True？
【发布时间】：2012-08-12 08:39:51
【问题描述】：

我知道这是有充分理由的，但我想知道是什么原因？

>>> print all([])
True

如果 all() 旨在检查可迭代对象上的每个项目是否评估为“True”，并且我们知道空列表的评估结果为 False

>>> bool([])
False

那么为什么 all() 对空列表返回 True 呢？

我已经阅读了文档，并且我知道实现

 def all(iterable):
    for element in iterable:
        if not element:
            return False
    return True

但问题是为什么不呢？

def all(iterable):
    if not iterable:
        return False
    for element in iterable:
        if not element:
            return False
    return True

这有逻辑吗？如果您有已完成任务的列表

today_todo_status = [task.status for task in my_todo if task.date == today]
can_i_go_home = all(today_todo_status)

好的，在上面的假设示例中，如果我没有任务，那么我就可以回家了。

但还有其他情况，我不认为 all() 是为待办事项列表制作的。哈哈

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【问题讨论】：

正如所指出的，所有状态同时为真和假，空集不包含任何内容。对您的示例真正有意义的不是all(today_todo_tasks)，而是any(map(lambda task: task.status != DONE, today_todo_tasks))。
Reason for "all" and "any" result on empty lists的可能重复
C# Linq All 扩展方法的行为方式相同。
我认为@MarkMikofski 提到的副本对为什么提出问题有更清晰的解释。

标签： python

【解决方案1】：

这表示为“对于 S 中的所有 X，X 为真”。如果 S 为空，则没有 X。但是，真值陈述仍然为 True，因为对于所有 X，X 都是真的……只是没有任何 X！

这里是解释using logic。

考虑两个集合 A 和 B，其中 A+B 是两个集合的并集。

如果 any(A+B) = True -> any(A) 或 any(B) = True 但我们不能断言 any(A)=True 或 any(B)=True。

如果 any(A+B) = False -> any(A) = False 且 any(B) = False。

如果 all(A+B) = True -> all(A)=True 并且 all(B)=True

如果 all(A+B) = False -> all(A)=False 或 all(B)=False 但我们不能断言 all(A)=False 或 all(B)=False。

现在代替 B，让我们将空集 Ø 添加到 A。我们想提出逻辑使得添加空集不会改变 all() 或 any()，因为 A+Ø=A。

any(A+Ø) = any(A) 或 any(Ø)

any(Ø) 必须为 False，因此如果 any(A) 为 True，则 any(A+Ø) 为 True，并且如果 any(A) 为 False，则 any(A+Ø) 为 False。

所有（A+Ø）=所有（A）和所有（Ø）

如果 all(A) 为 True，则 all(A+Ø) 为 True。因此，all(Ø) 为真。

【讨论】：

正如这个答案（正确）暗示的那样，all() 函数旨在模仿数学中的全称量词，当应用于空集时它被定义为真。请参阅en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth 讨论为什么会出现这种情况，以及为什么许多人（包括 OP）感觉不对。
空洞的真相会导致错误； if all(nuclear_sub.has_been_destroyed for nuclear_sub in fleet): launch_doomsday_device() 现在我们退役最后一个潜艇的那一天会发生什么？？

【解决方案2】：

all()（记录为“如果可迭代对象的所有元素都为真（或者如果可迭代对象为空），则返回 True。”）等价于以下内容：

def all(iterable):
    for element in iterable:
        if not element:
            return False
    return True

由于没有元素，所以会跳过循环，返回True。

【讨论】：

这只是引出问题的循环逻辑。 “它是这样定义的，因为这是它的定义方式”并不是一个真正的答案......
我在文档上看到了.. 但它没有回答问题。为什么不检查 iterable 是否为 False 并返回它？
@sr2222 它显示了all() 运作背后的逻辑。通过展示该方法返回True 除非其中有False 元素，我们可以理解为什么它为空列表返回True。
@rochacbruno 你为什么要先检查它是否是False？包含所有 True 元素的列表可以为空； 0 个元素的集合仍然是不包含 False 元素的集合。
问题不在于它是如何运作的，而在于它为什么要这样运作。 @Interrobang 实际上提供了一个解释。就好像 rochacbruno 问道：“为什么地球围绕太阳旋转，”你回答，“因为轨道被定义为围绕另一个物体移动的物体”，而 Interrobang 回答说，“重力”。

【解决方案3】：

假设all([]) 是False。

那么，对于所有非空列表A，all(A + []) 也应该是False

all(A + []) = all(A) and all([])
            = all(A) and False
            = False

自从A + [] = A，我们就知道了

all(A + []) = all(A) for any non empty list A

但是，all(A) 可能是 True（例如，A = [True]）

因此，

对于所有非空列表A，all(A + []) 也应该是False

这自相矛盾。结果，第一个假设是错误的，

all([]) 是True

【讨论】：

【解决方案4】：

因为所有元素都是True。当没有元素时，你可以说'所有元素都是......任何东西'

【讨论】：

【解决方案5】：

这来自数学逻辑。

“空集的元素一切都为真”(http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set)

另见http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth

【讨论】：

【解决方案6】：

ELI5 版本。

获取数字列表

L = [1,2,3,4,6]

all([isintance(l, int) for l in L])

all 的定义方式是，使其成为False 的唯一方法是提供at least 一个非整数。

类似地，any 的定义方式是，要使其成为True，您只需要at-least 一个正整数即可。

由于all() 是any() 的补集，一个必须是True，另一个必须是False

【讨论】：

【解决方案7】：

在测试条件时，我们希望始终将第一个元素添加到列表中。例如，如果我们只想将小于最小数字或大于最大数字的数字添加到列表中，我们可以这样做：

def addToList(less,num):
    if less:
        if any( num >= savedNum for savedNum in numbers):
            print('{} is not less'.format(num))
            return
    elif any( num <= savedNum for savedNum in numbers):
        print('{} is not greater'.format(num))
        return

    numbers.append(num)


numbers = []
doLess = True
doMore = False
addToList(doLess,5) #numbers is empty, but will be added
addToList(doLess,2)
addToList(doLess,7)
addToList(doMore,15)
addToList(doMore,9)
print(numbers)

输出：

7 is not less [5, 2]
9 is not greater [5, 2, 15]
[5, 2, 15]

【讨论】：