O(n) 算法找出出现超过 n/2 次的元素答案

【问题标题】：O(n) algorithm to find out the element appearing more than n/2 timesO(n) 算法找出出现超过 n/2 次的元素
【发布时间】：2010-12-21 03:25:48
【问题描述】：

我在一次采访中被要求给出一个 O(n) 算法来打印一个在数组中出现超过 n/2 次的元素，如果存在这样的元素。 n 是数组的大小。我不知道如何做到这一点。有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

您可以在扫描数组时只使用哈希并计算元素的数量吗？
不确定。我认为应该有一个更简单优雅的解决方案。
哦。你没有要求最优雅，只是 O(n)
@Samuel：这不是暗示吗？你本可以做得更糟；）
@sje397 好吧，听起来 OP 不知道如何在 O(n) 中做到这一点，或者不清楚这意味着什么，当“elagance”或涉及“最有效”：D

标签： c++

【解决方案1】：

这是Boyer's Voting algorithm。

在太空中也是 O(1)！

编辑

对于那些抱怨网站配色方案的人（比如我）...here is the original paper。

【讨论】：

那个链接的配色方案太糟糕了。
这里有更多信息：stackoverflow.com/questions/780937/…
很好读。花了我一分钟时间找到避免维护独立计数的微妙逻辑：“..._increment or decrement the counter_ based on if e is the current candidate...”
@pst Boyer 在他的作品中有几个这样的微妙之处。例如他的字符串匹配算法。一颗宝石！ en.wikipedia.org/wiki/…
谢谢！ @chrisaycock 该链接提供了丰富的信息。我也有类似的疑问。

【解决方案2】：

在伪代码中：

int n = array.length
Hash<elementType,int> hash
foreach element in array
    hash[element] += 1
foreach entry in hash
    if entry.value > n/2
        print entry.key
        break

【讨论】：

这不会被认为是 O(2n) 吗？
@Eric 这将是O(n+m)。顺便说一句，没有 O(2n) 这样的东西，因为 big-O 不使用常数系数；在这种情况下，它只是O(n)。
@chrisaycock。设m 为hash 中的条目数，n 为array 中的元素数。 m <= n 所以假设没有哈希冲突，这个算法确实需要 O(n) 时间。（如果我们允许哈希冲突，最坏的情况是 O(n^2) 时间。）
@chrisaycock - 有 O(2n) 这样的东西......它与 O(n) 相同。它仍然是一个有效的声明。

【解决方案3】：

它也是中值，使用median-of-medians algorithm 需要 O(n) 才能找到。在 C++ 中，您可以在一行中做到这一点：

std::nth_element(begin, begin + n/2, begin + n)

【讨论】：

请注意，尽管 std::nth_element 只需要预期 O(n)，因此很可能不使用中位数算法。在实践中，类似快速排序的选择往往比 m-of-m 更好。