巴别图书馆的搜索速度如何？

Question

这是用户@David 对巴别图书馆的描述

巴别图书馆网站 (libraryofbabel.info) 包含书籍 带有伪随机生成的文本，每个有 410 页，位于 图书馆的“地板”、“墙壁”和“架子”。任何小于的序列 超过 3200 个字符（包括所有 26 个字母和句点、空格、 和逗号）至少可以在其中一本书中找到。

在网站上，您可以搜索一个字符串（最多 3200 个字符），网站会返回 3 个结果： 1）只有那一串文本，这是一个独特的页面 2）该字符串出现在随机字符中的任何位置 3) 无论该字符串出现在实际英语单词的随机组合中的什么地方

让我惊讶的是，搜索的速度有多快。据推测，该站点实际上并没有存储任何页面，它们都是通过算法生成的（如果我错了，请纠正我）。如果是这种情况，它如何几乎立即生成所有可能的组合，将它们分成随机字符和英文单词，并告诉我字符串显示在多少页中？即使有一些统计上的手忙脚乱，如果它告诉我有 78482018 个页面与我的查询匹配，这更像是一个估计，它仍然会立即返回 20 个页面。不认真。 对。离开。

怎么会这么快？

Answer 1

注意：这是一个数学答案

babel 图书馆实际上并没有存储任何东西，也就是说存储了 29^3200 本书。

首先，我将首先解释什么是伪随机函数。一个好的伪随机函数会生成一个看似随机的数字序列，但只要有足够的信息就可以预测出来。

以函数为例

f(x) = x^2 + c mod n，其中 c 和 n 是常数

如果我们从 x=2、c=1 和 n=20 开始，通过重复将 f(x) 应用于先前的结果（迭代 f(x)），我们将得到序列

2、5、6、17、10、1、2……循环重新开始……

因此，如果我们知道 c、n 和 x 的起始值（称为种子），则可以轻松预测以下数字。例如，种子为 6，您可以预测后面的数字将是 17、10 和 1。如果您想记住序列 17、10、1，您只需记住种子 (17)，以及序列的长度 (3)。

如果您要枚举由 Babel 库使用的函数生成的完整序列，直到它循环回第一个数字，您最终会得到一个包含所有可能的 3200 个字符子字符串的字符串。要查找子字符串，您只需要种子。

最后一个技巧是找到一个可逆的函数，这意味着给定一个[子]序列，可以找到种子。许多伪随机函数可以不费力地进行逆向工程，但在巴别图书馆的情况下，需要一些努力。

*几乎所有