使用难以限制的 A Star 找到最短路径

Question

我需要解决以下问题： 我有一个网格，你可以在其中向 8 个方向移动，N、S、E、W、NE、NW、SE、SW。

正交移动的成本始终为 1。如果先前的移动是正交的，或者如果先前的移动是对角的并且成本为 2，则对角移动的成本为 1，否则成本为 2。

所以举几个例子来更好地解释：

1. 移动 NE,NE 将花费 1+2 = 3

2. 移动 NE,E,NE 将花费 1+1+1 = 3

3. 移动 NE,NE,NE 将花费 1+2+1 = 4

我认为这足以了解它的要点。

我不知道如何实现可以实现此目的的 A* 算法。我的启发式函数：

private double heuresticDistance(Node p1, Node p2){
        double dx = Math.abs(p1.x - p2.x);
        double dy = Math.abs(p1.y - p2.y);
        // D = 1d, D2 = 1.5d;
        return D * (dx + dy) + (D2 - 2 * D) * Math.min(dx, dy);
    }

显然，在这种情况下它并不好，并且在某些情况下它不会走最短路径（成本方面），这意味着它可能会采用不同的方式来降低成本。

如果有多个，它总是会找到最便宜的或最便宜的一个，这一点非常重要。

你能给我一些提示吗？我的 A* 实现非常简单，我想我是根据 wikipedia 伪代码编写的。

编辑：

public class Node{
    public int x,y;
}

Answer 1

您的启发式函数不是admissible。

查看从(0, 0) 到(1, 1) 的路径。您的启发式方法告诉您它等于1 * (1 + 1) + (1.5 - 2) * 1 = 1.5。但路径是1。所以你高估了你的目标，从而使你的启发式算法不可接受，这导致 A* 找到错误的路径。

仔细查看 A*，您会发现它需要可受理性（我也不记得一致性对您的情况是否重要）。

Answer 2

参考维基百科文章A* search algorithm。您的启发式方法不是“单调的”，因为给定路径的成本取决于过去的选择。这是我的尝试。

任何路径都可以拆分为一系列正交运动和一系列对角运动。在启发式中，让我们移动对角线直到我们与目标正交。这确保了最大数量的额外费用。 NE-NE-E-E。

另一方面，当我们均匀地混合正交和对角线运动时，会出现最好的情况：E-NE-E-NE。所以对于每个正交运动，我们可以将一个对角运动视为正交运动。

private double heuresticDistance(Node p1, Node p2, bool lastWasDiagonal) {
    int dx = Math.abs(p1.x - p2.x);
    int dy = Math.abs(p1.x - p2.x);
    int diagonals = Math.min(dx, dy);
    int orthagonals = Math.max(dx, dy) - diagonals;
    // example: dx=3, dy=5. Move diagonally 3 times and orthagonally 2 times.

    int temp = diagonals + orthagonals;
    diagonals = Math.max(diagonals - orthagonals, 0);
    orthagonals = temp - diagonals;

    int lastDiagonalBonus = 0;
    if( lastWasDiagonal && orthagonals < 1 )
        lastDiagonalBonus = 1;  // the special case that last move was diagonal and we have no orthagonal moves available to compensate

    if( diagonals % 2 == 1 ) {
        diagonals--; orthagonals++;
    }
    return diagonals * 3 / 2 + orthagonals * 1 + lastDiagonalBonus;
}