给定一个包含“N”个数字 (N >100) 的数组。我们如何才能按顺序找到其中最大的 10%？ （如果n/10不是整数，可以四舍五入）
我想出了 3 种算法来尝试上述问题，但我不确定哪一种算法在渐近运行时间方面是最好的。我实际上可以进行任何修改以减少渐近时间吗？另外，如果 N 变得非常大，哪种算法可能仍然有效？
我列出了我对以下算法的想法，并且真的可以使用一些帮助来找出最有效的算法。
算法 1
我使用了选择排序，并在 10% 的数字被排序后停止。
算法 2
我建立了一个最大堆并不断删除最大的 10% 的数字
算法 3
还没有实现这个，但我的想法是使用任何顺序统计算法来找到包含前 10% 数字的分区，然后使用归并排序对它们进行排序。
【问题讨论】：
最快的解决方案是使用partition-based selection algorithm，它在O(n) 中运行。它基于快速排序的思想，除了不是递归地对两个分区进行排序之外，您只需转到其中一个分区来查找k-th 最小元素。
通过搜索k=(90%*N)-th 最小的数字来找到最大的 10%。
如果您还记得快速排序中的分区是如何工作的，那么小于主元的元素将移至左侧，而其余元素则移至右侧。假设您要选择k-th 最小元素。然后，您会查看枢轴左侧是否至少有 k 元素。如果有，那么您知道您可以忽略正确分区中的元素。否则，您可以忽略左侧分区中的所有元素，因为您知道该元素将在右侧分区中。
请注意，选择算法仅识别前 10% 的数字是什么。如果您需要对它们进行排序，那么您必须对这些数字进行排序（但只有那些数字，其他 90% 可以忽略）。
【讨论】：
算法 1： 选择排序将在 O(n^2) 中运行。第一次扫描你做 (n-1) 比较，第二次 (n-2)，第 n/10 次 (n-n/10)，所以 (n-1) + (n-2) + ... + (n-n /10) => O(n^2)
算法 2： 从堆中删除最大元素是 O(log n)，所以这个将运行 O(n log n)，因为你想删除 n/10 个元素。
另一种可能的算法，虽然仍然是 O(n log n)，但我认为可能比 Algo-2 更好的是使用以下快速排序启发程序。
一个。右边的桶大小 == n/10：你完成了。
b.右边的桶大小 > n/10 那么新的列表就是右边的桶，用新的列表递归地进入第 1 步。
c。右边的桶大小
【讨论】：
我会使用对数组降序的快速排序并获得前 N/10 个项目。
【讨论】：
用前 n/10 个元素填充 O(lnN) 替换成本构造一个堆。扫描剩余的数字并与堆中的最小值进行比较。如果当前元素的值高于堆中的最小元素，则将其插入堆中并删除最小元素。在最坏的情况下，两次 O(lnN) 操作乘以 N 个扫描项目得到 O(N ln N)，这在时间上并不比排序好，但比对所有内容进行排序需要更少的存储空间，因此在实践中可能会更快（特别是如果 N 个元素不适合缓存，但 n/10 会 - 渐近时间只在您处于平坦空间中时很重要）。
【讨论】：
最有效的算法是使用修改后的快速排序。
快速排序首先选择一个“中间”值，然后将所有低于此值的值放在左侧，所有大于此值的值放在右侧。通常你会向下递归地对两边进行排序，但如果左边的元素少于 10%，你只需要对右边进行排序。
如果超过10%，那么你只需要对左边进行排序，而且可能只对左边的部分进行排序。
这不会将复杂度降低到最优 O(N lg N) 以下，但会降低常数因子，使其比明显的“快速排序然后选择前 10 个”方法更快。
【讨论】：
非常愚蠢的问题，只需使用任何排序算法对其进行排序，然后取前 N/10 项。
Algo-2 等价于使用堆排序
【讨论】：
因为这是作业，所以我的答案是任何排序算法， 这是因为你无法在 O(n*log(n)) 下解决这个问题。
如果这是可能的，那么您可以在 O(n*log(n)) 下对数组进行完全排序。 （通过在您想要完全排序的数组中找到已排序的前 10%，删除它们并重复此过程 10 次）。
因为在 O(n*log(n)) 下无法进行排序，所以这个问题也是。
【讨论】：
如果您知道 N，只需创建一个长度为其 1/10 的数组。每个单元格的初始值是 Int.MinValue。检查数组中的每个数字。如果它大于百分之十数组中的最小数字，则添加它。
避免排序，但代价是不断扫描答案数组。您可以通过保持排序顺序来抵消这一点，以便您可以使用二进制搜索。
【讨论】：