使用 R 求解平面 3D 方程组的线性方程组答案

【问题标题】：solving set of linear equations using R for plane 3D equation使用 R 求解平面 3D 方程组的线性方程组
【发布时间】：2015-10-21 15:41:32
【问题描述】：

我在求解线性方程组时遇到了一些麻烦。

在我的示例中，我有三个 3D 点（A、B、C），我想自动求解我的系统。我想用这 3 个点创建一个平面。手动（数学上）非常简单，但我不明白为什么我在编码时没有解决我的问题......

我有一个笛卡尔方程系统，它是平面方程：ax+by+cz+d=0

xAx + yAy + zA*z +d = 0 #point A

xBx + yBy + zB*z +d = 0 #点 B

等

我使用矩阵，例如 A=(0,0,1) ； B=(4,2,3) 和 C=(-3,1,0)。通过手动求解，对于这个例子，我有这个解决方案：x+3y-5z+5=0。

为了在 R 中解决它：我想使用 solve()。

A <- c(0,0,1)
B <- c(4,2,3)
C <- c(-3,1,0)
res0 <- c(-d,-d,-d) #I don't know how having it so I tried c(0,0,0) cause each equation = 0. But I really don't know for that !

#' @param A vector 3x1 with the 3d coordinates of the point A
carteq <- function(A, B, C, res0) {
   matrixtest0 <- matrix(c(A[1], A[2], A[3], B[1], B[2], B[3],C[1], C[2], C[3]), ncol=3) #I tried to add the 4th column for solving "d" but that doesn't work.
   #checking the invertibility of my matrix
   out <- tryCatch(determinant(matrixtest0)$modulus<threshold, error = function(e) e)#or out <- tryCatch(solve(X) %*% X, error = function(e) e)
   abcd <- solve(matrixtest0, res0) #returns just 3 values
   abcd <- qr.solve(matrixtest0, res0) #returns just 3 values
}

这不是好方法......但我不知道如何在我的问题中添加“d”。

我需要的return是：return(a, b, c, d)

我认为我的问题是经典且简单的，但我找不到像 solve() 或 qr.solve() 这样的函数可以解决我的问题...

【问题讨论】：

标签： r linear-algebra equation-solving plane

【解决方案1】：

您的解决方案实际上是错误的：

A <- c(0,0,1)
B <- c(4,2,3)
C <- c(-3,1,0)

CrossProduct3D <- function(x, y, i=1:3) {
  #http://stackoverflow.com/a/21736807/1412059

  To3D <- function(x) head(c(x, rep(0, 3)), 3)
  x <- To3D(x)
  y <- To3D(y)

  Index3D <- function(i) (i - 1) %% 3 + 1

  return (x[Index3D(i + 1)] * y[Index3D(i + 2)] -
            x[Index3D(i + 2)] * y[Index3D(i + 1)])
}



N <- CrossProduct3D(A - B, C - B)
#[1]   4   2 -10
d <- -sum(N * B)
#[1] 10

#test it:

crossprod(A, N) + d
#     [,1]
#[1,]    0

crossprod(B, N) + d
#     [,1]
#[1,]    0

crossprod(C, N) + d
#     [,1]
#[1,]    0

【讨论】：