为什么 Python 的 float 会为一些很长的输入引发 ValueError？

Question

在 x64 上的 Python 2.7.9 上，我看到以下行为：

>>> float("10"*(2**28))
inf
>>> float("10"*(2**29))
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: could not convert string to float: 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010
>>> float("0"*(2**33))
0.0
>>> float("0." + "0"*(2**32))
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: could not convert string to float: 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

除非有一些更深层次的理由，否则我错过了这违反了最少的惊喜。当我在 "10"*(2**29) 上得到 ValueError 时，我认为这只是对非常长的字符串的限制，但随后 "0"*(2**33) 起作用了。这是怎么回事？谁能证明为什么这种行为不是 POLA 错误（如果可能是一个相对无关的错误）？

Answer 1

因为在推断基数时会跳过零

I like to look to my favourite reference implementation 这样的问题。

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证明

Casevh 对 cme​​ts 有很好的直觉。 Here's the relevant code:

for (bits_per_char = -1; n; ++bits_per_char)
    n >>= 1;

/* n <- total # of bits needed, while setting p to end-of-string */
while (_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)] < base)
    ++p;
*str = p;

/* n <- # of Python digits needed, = ceiling(n/PyLong_SHIFT). */
n = (p - start) * bits_per_char + PyLong_SHIFT - 1;
if (n / bits_per_char < p - start) {
    PyErr_SetString(PyExc_ValueError,"long string too large to convert");
    return NULL;

p 最初设置为指向您的字符串的指针。如果我们查看PyLongDigitValue 表，我们会看到 0 显式映射到 0。

Python 做了很多额外的工作来优化特定碱基的转换 (there's a fun 200 line comment about converting binary!)，这就是为什么它首先要做很多工作来推断正确的碱基。在这种情况下;我们可以在推断基数时跳过零，因此它们不计入溢出计算。

确实，我们正在检查存储这个浮点数需要多少位，但是 python 足够聪明，可以从这个计算中删除前导零。我在 float 函数的文档中没有看到任何东西可以保证跨实现的这种行为。他们不祥地声明

如果可能，将字符串或数字转换为浮点数。

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什么时候不起作用

当你写作时

   float("0." + "0"*(2**32))

它会提前停止解析基数 - 所有其余的零都被考虑在位长计算中，并有助于提高ValueError

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类似的解析技巧

Here's a similar case 在 float 类中，我们发现空白被忽略（以及作者对他们的这种设计选择意图的有趣评论）

while (Py_ISSPACE(*s))    
    s++;

/* We don't care about overflow or underflow.  If the platform
 * supports them, infinities and signed zeroes (on underflow) are    
 * fine. */

Answer 2

对于 float("10"*(2**29)) 的情况，您将字符串转换为一个浮点值，该值很可能超过 Python 中浮点数的最大值。

而对于 float("0"*(2**33)) 的情况，您将字符串转换为 0.0 的浮点值，而不管您将其乘以多少次。

这个错误不是因为对很长的字符串的限制，而是由于对float的最大值的限制。

请随意查看 What is the maximum float in Python?