Python：稀疏非方阵的 L1 范数

Question

我在尝试计算稀疏矩阵的 1 范数时遇到了一个问题。我正在使用函数scipy.sparse.linalg.onenormest，但它给了我一个错误，因为运算符只能作用于方阵。

这里是一个代码示例：

from scipy import sparse

row = array([0,2,2,0,1,2])
col = array([0,0,1,2,2,2])
data = array([1,2,3,4,5,6])

A = sparse.csc_matrix( (data,(row,col)), shape=(5,3) )

onenormest(A)

这是错误：

Traceback (most recent call last):
  File "<ipython console>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\scipy\sparse\linalg\_onenormest.py", line 76, in onenormest
    raise ValueError('expected the operator to act like a square matrix')
ValueError: expected the operator to act like a square matrix

如果我将 A 定义为方阵，则运算符 onenormest 可以工作，但这不是我想要的。

有人知道如何计算稀疏非方阵的一范数吗？

Answer 1

我认为你想要numpy.linalg.norm；

from numpy import linalg
from scipy import sparse


row = array([0,2,2,0,1,2])
col = array([0,0,1,2,2,2])
data = array([1,2,3,4,5,6])

A = sparse.csc_matrix( (data,(row,col)), shape=(5,3) )

print linalg.norm(A.todense(), ord=1) #15

调用 A.data 不起作用，因为稀疏矩阵对象的 .data 只是数据 - 它显示为向量。

如果你的稀疏矩阵很小，那么这很好。如果它很大，那么显然这是一个问题。在这种情况下，您可以编写自己的例程。

如果您只对L^1-norm 感兴趣，并且无法进行密集转换，那么您可以通过以下方式进行：

def sparseL1Norm = lambda A: max([numpy.abs(A).getcol(i).sum() for i in range(A.shape[1])])

Answer 2

这会找到每列的 L1 范数：

from scipy import sparse
import numpy as np

row = np.array([0,2,2,0,1,2])
col = np.array([0,0,1,2,2,2])
data = np.array([1,2,3,-4,-5,-6]) # made negative to exercise abs
A = sparse.csc_matrix( (data,(row,col)), shape=(5,3) )
print(abs(A).sum(axis=0))

产量

[[ 3  3 15]]

然后你可以取最大值来找到矩阵的 L1 范数：

print(abs(A).sum(axis=0).max())
# 15

---

abs(A) 是一个稀疏矩阵：

In [29]: abs(A)
Out[29]: 
<5x3 sparse matrix of type '<type 'numpy.int64'>'
    with 6 stored elements in Compressed Sparse Column format>

和sum 和max 是稀疏矩阵的方法，所以abs(A).sum(axis=0).max() 计算L1 范数而不致密矩阵。

注意：大多数 NumPy 函数（例如 np.abs）并非设计用于处理稀疏矩阵。尽管np.abs(A) 返回了正确的结果，但它是通过间接路径到达那里的。更直接的方法是使用abs(A)，它调用A.__abs__()。 Thanks to pv. 指出这一点。