使用 SciPy 拟合指数函数的曲线

Question

我有以下“分数”功能，意思是为某个测量给出介于 0 和 1 之间的分数，如下所示：

def func(x, a, b):
    return 1.0/(1.0+np.exp(-b*(x-a)))

我想把它装到下面的 x 和 y 天：

x = np.array([4000, 2500, 2000, 1000,  500])
y = np.array([ 0.1,  0.3,  0.5,  0.7,  0.9])

但curve_fit 似乎不起作用：

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

当我尝试用线性函数 curve_fit 拟合它时，它给出了一个很好的拟合（在绿线中），但是上面的指数函数只给出了 a=1 和 b=1，这不是一个很好的拟合。一个好的拟合应该是a=1800 和b=-0.001667，这给出了红线（蓝色数据）。

Answer 1

原因很可能是没有指定启动条件。如果你给出一些合理的数字，那么curve_fit 更有可能收敛。下面是一个具有一些合理起始条件的示例：

from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b):
    return 1.0/(1.0+np.exp(-b*(x-a)))

x = np.array([4000., 2500., 2000., 1000.,  500.])
y = np.array([ 0.1,  0.3,  0.5,  0.7,  0.9])

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=[2000., 0.005])

plot(x, y, 'x')
xx = linspace(0, 4000, 100)
yy = func(xx, *popt)
plot(xx, yy, lw=5)