NumPy - 创建具有递增幂的对角线的上三角矩阵

Question

我想为一些浮点数c 和一些维度N 创建一个上三角矩阵：

[[1 , c , c^2, ... c^N],
 [0,  1 ,   c, ... c^{N-1}],
 [0,  0 ,   1, ... c^{N-2}],
 .
 .
 .
 [0,  0 ,   0, ....    1]]

具体来说，如果N=2，那么矩阵应该是

[[1, c],
 [0, 1]]

如果N=3，那么矩阵应该是：

[[1, c, c^2],
 [0, 1,   c],
 [0, 0,   1]]

我该怎么做？

Answer 1

这是一个简单的方法：

import numpy as np

c = 2
n = 5

r = np.arange(n + 1)
p = r - r[:, np.newaxis]
res = np.triu(c ** p.clip(min=0))
print(res)
# [[ 1  2  4  8 16 32]
#  [ 0  1  2  4  8 16]
#  [ 0  0  1  2  4  8]
#  [ 0  0  0  1  2  4]
#  [ 0  0  0  0  1  2]
#  [ 0  0  0  0  0  1]]

如果你想制作一个非常大的矩阵并想节省时间和内存，你也可以这样做：

import numpy as np

c = 2
n = 5

b = np.zeros(2 * n + 1, a.dtype)
b[n:] = c ** np.arange(n + 1)
s, = b.strides
res = np.lib.stride_tricks.as_strided(b[n:], shape=(n + 1, n + 1), strides=(-s, s),
                                      writeable=False)
print(res)
# [[ 1  2  4  8 16 32]
#  [ 0  1  2  4  8 16]
#  [ 0  0  1  2  4  8]
#  [ 0  0  0  1  2  4]
#  [ 0  0  0  0  1  2]
#  [ 0  0  0  0  0  1]]