使高斯受 FWHM 约束答案

【问题标题】：Making Gaussians Constrained by the FWHM使高斯受 FWHM 约束
【发布时间】：2012-05-16 17:17:51
【问题描述】：

首先我的数学有限，所以这个问题可能有一个简单的答案。所以，我使用以下等式来制作高斯分布：

height * np.exp( - ((x-mean)/width)**2 )

当我用上面的等式做 gussians 时，峰的宽度在哪里应用？是全宽半高吗？我用以下值制作了以下高斯：

height = 5
mean = 100
width = 10

当我计算 FWHM 时，它是 16.6510941453，因此峰宽不能应用于 FWHM。应用在什么地方？

我试图限制 FWHM，使 FWHM 比平均值小 10 倍。所以在上面的例子中，我希望高斯的 FWHM 为 10，平均为 100，峰值高度为 5。

【问题讨论】：

gaussian distribution is here 的公式。 Sigma 是标准差。穆是平均值。求解 f() = 0.5Mu，这会给你答案
穆不是峰的中心点吗？
哦，是的，对不起。我的意思是为 x 求解 0.5*f(Mu)
有一篇很好的关于 FWHM 的维基百科文章，您可能会觉得有用：en.wikipedia.org/wiki/Full_width_at_half_maximum

标签： python matplotlib gaussian

【解决方案1】：

在您的等式中，宽度参数实际上是sigma，这是高斯的标准偏差，而不是 FWHM。以下是在这两个属性之间进行转换的函数

from numpy import sqrt, log

def sigma2Gamma(sigma):
    '''Function to convert standard deviation (sigma) to FWHM (Gamma)'''
    return sigma * sqrt(2 * log(2)) * 2 / sqrt(2)

Gamma = sigma2Gamma(10)
print Gamma
# prints 16.651092223153956, which is what you saw in your graph

def Gamma2sigma(Gamma):
    '''Function to convert FWHM (Gamma) to standard deviation (sigma)'''
    return Gamma * sqrt(2) / ( sqrt(2 * log(2)) * 2 )

sigma = Gamma2sigma(10)
print sigma
# prints 6.0056120439322491, which is the standard deviation that will
# give a FWHM of 10

我建议将您的方程式更改为

height * np.exp( - ((x-mean)/Gamma2sigma(width))**2 )

如果你想输入 FWHM 而不是标准差

【讨论】：