如何在二维网格上“绘制”几何形状？

Question

我想对 Fraunhofer 衍射进行模拟，为此我选择使用 numpy 和 matplotlib。我需要做的是指定一个 2D 孔径函数，为此我可以创建一个 x 和 y 值的网格并分配一个函数 z(x,y)，在这种情况下应该很复杂。所有这些听起来并不太复杂，但这是我遇到问题的地方。

如何在网格内定义矩形或三角形块，使得几何图形内部 z=1 和 z=0 外部？

最小的工作示例，从哪里开始：

#! /bin/usr/env python

# Import environment
import numpy as np

x_ = np.linspace(0,1,255)
y_ = np.linspace(0,1,255)
x,y = np.meshgrid(x_,y_)

接下来要做什么？

我试图以不同的方式解决问题：

• 使用 matplotlib 绘制图形
• 使用不同的颜色对 z 的值进行编码
• 将图形另存为 png
• 将 png 作为 numpy 数组导入并解码颜色。

但是，这对函数 z 的取值施加了严格的限制，这是我寻找不同方法的主要原因。

非常感谢任何可以帮助我的人。

Answer 1

两个最简单的选项是使用matplotlib.nxutils.points_inside_poly 或使用mahotas.polygon.fill_polygon。后者快一点，但需要安装mahotas。

以第一个选项为例：

import numpy as np
from matplotlib.nxutils import points_inside_poly

nx, ny = 10, 10
poly_verts = [(1,1), (5,1), (5,9),(3,2),(1,1)]

# Create vertex coordinates for each grid cell...
# (<0,0> is at the top left of the grid in this system)
x, y = np.meshgrid(np.arange(nx), np.arange(ny))
x, y = x.flatten(), y.flatten()

points = np.vstack((x,y)).T

grid = points_inside_poly(points, poly_verts)
grid = grid.reshape((ny,nx))

print grid

产生（布尔型 numpy 数组）：

[[False False False False False False False False False False]
 [False  True  True  True  True False False False False False]
 [False False False  True  True False False False False False]
 [False False False False  True False False False False False]
 [False False False False  True False False False False False]
 [False False False False  True False False False False False]
 [False False False False False False False False False False]
 [False False False False False False False False False False]
 [False False False False False False False False False False]
 [False False False False False False False False False False]]

附带说明，nxutils 将在某个时候贬值，以支持某些路径方法。将来，您可能想做一些类似的事情：

from matplotlib import path

...
p = path.Path(poly_verts)
grid = p.contains_points(points)
...

但是，目前这只是在 github 头中。