寻找齿轮齿的径向坐标描述答案

【问题标题】：Looking for a radial coordinates description of gear teeth寻找齿轮齿的径向坐标描述
【发布时间】：2009-02-25 00:31:46
【问题描述】：

我不需要物理上精确的函数，但需要一些暗示渐开线曲线等的东西。我只是使用r = 2 + sin^2，它让这个想法得到了理解，但它看起来像 - 咳咳。谷歌搜索，你可以找到大量关于如何起草“正确”装备的信息，但没有任何关于基本近似的信息。

编辑：我追求的“外观”：http://www.cartertools.com/involute.html

【问题讨论】：

你想做什么？
您可能会通过图片获得更好的回应。在数学论坛上。

标签： function geometry coordinates radial

【解决方案1】：

from pylab import *

nteeth = 30
inner = 10
outer = 12

# these are in teeth-hundredths, but half the actual measurement
bottom_width = 22
top_width = 15

def involute_r(angle):
    '''angle is given in teeth-hundredths'''
    angle = angle % 100
    if angle > 50:
        # symmetry
        angle = 100 - angle

    if angle < bottom_width:
        return inner
    if angle > (50 - top_width):
        return outer
    halfway = (inner + outer) / 2.0
    transition_width = 50 - top_width - bottom_width
    curve = 1.0 - (angle - (50 - top_width))**2 / (transition_width ** 2)
    return   halfway +  curve * (outer - halfway)


fig = figure()
ax = fig.add_subplot(111, polar=True)
theta = np.arange(0, 2*pi, 0.001)
r = [involute_r(t * nteeth * 100 / (2 * pi)) for t in theta]
ax.plot(theta, r)
ax.set_ylim(inner, outer+1)
show()

【讨论】：

【解决方案2】：

r = 2 + sin(24*theta)^12 怎么样？如果你的问题没有更具体，就很难知道你想要什么。

【讨论】：

它看起来确实有点像齿轮，但更像是手表上的擒纵齿轮，而不是用来承受扭矩的东西。这是我所追求的渐开线结构的大而有棱角的牙齿。（参见上面的新链接。）
这实际上与编程无关，所以我不打算详细介绍，但您可能需要一个分段函数，您可以使用傅里叶级数来近似。

【解决方案3】：

在我看来，involute curves 上的维基百科文章似乎回答了您的问题。它说：

“在polar coordinates (r, θ) 中，圆的渐开线有参数方程：

r = 秒 α

θ = tan α - α

其中 a 是圆的半径，α 是参数。”

如果您需要以 θ 而不是 α 参数化的形式，那么您将需要以数字方式解决它，因为我认为没有符号解决方案。您还需要小心，因为 r 在 θ 方面有无限多的解（因为渐开线绕圆盘旋的方式）：

【讨论】：

【解决方案4】：

渐开线方程是正确的。您可以相对于螺距半径使用它。我知道你不会精确，但实际上，这不是正确的形状。一本好的齿轮设计书将带您了解所有古怪的细节，例如基座半径以减轻压力。你可以read old versions online using Google Books，这并不是真正过时的东西。这真的很吸引人，您可能会在那里找到一些有助于使您的形状看起来真实的细节。

【讨论】：