矢量与矢量图形答案

【问题标题】：vectors vs. vector graphics矢量与矢量图形
【发布时间】：2009-12-09 15:53:59
【问题描述】：

编程语言中使用的向量（例如数组）与矢量图形之间的关系是什么（如果有）？

为什么他们共享vector这个词？它是否代表了它们性质的某些类似方面，还是巧合？

考虑一下，位图图像更适合术语矢量图形，因为它是由像素数组表示的。..

【问题讨论】：

为什么可以用“猪”这个词来表示一种哺乳动物和金属锭？人类语言，尤其是英语，就是这样。
但每种情况下的“向量”确实源自相同的数学结构。
只有当你认为一组值和一个方向的概念是一回事时。
一组有序的值本身就具有方向性。
这取决于您的坐标系。假设欧几里得空间，它将是 1 \hat{i}, 2 \hat{j}, 3 \hat{k}，其中通常假设原点 (0,0,0) 作为初始点。集合和向量的区别在于 (1,2,3) != (1,3,2)

标签： vector terminology vector-graphics

【解决方案1】：

向量是一组值，“通常”（数学家会杀了我）表示事物（函数或其他向量）线性组合的系数。

例如，当你说

[4, 3, 7]

您的基础是 x 的幂指数集（即 1、x、x^2、x^3 等...），此向量表示多项式

4 + 3x + 7 x^2

如果您使用不同的基础，例如 3d 空间中的任意方向，则相同的向量表示 3d 空间中的方向。

4i + 3j + 7k

（横向考虑：请注意，3d空间是3维的有限向量空间，而多项式空间是无限向量空间，或者更好定义的希尔伯特空间）

这是一个向量（想像一个箭头），指向空间中的特定方向，从起点到终点。约定是 i、j 和 k 是所谓的 3d 矢量空间的基组矢量，其中每个点的坐标表示为 x、y 和 z。换句话说，空间中的每一个点，空间中的每一个方向，都可以用三个数字（一个向量）x, y, z来表示，它代表了空间向量x * i + y * j + z * k。

在矢量图形中，您不是将图形实体表示为像素网格（光栅图形），而是表示为数学公式。曲线被描述为参数化的数学表达式。这为显示打开了许多不错的属性，因为数学描述基本上具有无限的分辨率。您还可以在不破坏其描述的情况下对这些实体应用数学变换，例如旋转，这些变换深深植根于线性代数、控制向量空间、矩阵等变换的学科......

【讨论】：

这是给出的解释中最好的。

【解决方案2】：

它们在数学中具有相同的含义。

graphics 的含义（从空间中任意位置的连续值偏移）源于您使用 mathematical 向量来表示它（例如一个表示起点并表示偏移量）。

编程语言的含义（一组有序的数字）是写下数学版本的一种方式。

【讨论】：

【解决方案3】：

向量是一组有序的值，例如<1, 2, 3>。它与数组不同，因为它的大小是固定的，表示许多值，并且它们在向量中的位置很重要。数组只是事物的有序集合。元素的顺序很重要，但与它们的位置无关。里面的东西一般都是同一类型的。

如果向量表示<# apples, # oranges, # pears>，那么它可以被解释为<1 apple, 2 oranges, 3 pears>。如果它代表<X position, Y position, Z position>，那么上面的可能意味着<1 in the X axis, 2 in the Y axiz, 3 in the Z axis>（Euclidean vector）。因此向量可以表示任意维度的坐标，并用于在矢量图形中存储信息。

【讨论】：

但是 C++ 中的 stl::vector 呢？它就像一个数组一样工作，并且不按设计指定“位置”数据。我也听说数组被称为向量，反之亦然。
请注意，我是 C++ 的粉丝，但我想说：永远不要依赖 C++ 命名事物的方式 ;-) 在 C++ 中，std::vector 只是一个数组，其中的内存是自动管理。
我认为这只是语义。 std:vector 确实有位置信息（索引）；与数组相同。虽然代码中的这个位置信息可能没有任何意义，但对程序员来说肯定是有意义的。
光栅化图像将数据存储为一组矢量，您还没有了解矢量图形中的矢量的含义。
@klochner：不，光栅化图像由单个（一维）像素数组组成，其中每个数组段代表各种字节顺序和大小分布中的颜色分量。

【解决方案4】：

我猜它来自数学术语“向量”，它是一个几何概念。当您对数学向量（理论上）在连续域中而不是离散像素上进行操作时，您可以以任意精度进行计算。在图形应用程序中，这意味着您可以保留精确的点位置，而不管您显示图片的缩放系数。

【讨论】：

【解决方案5】：

矢量图形与“普通”图形不同，因为它可以在没有锯齿的情况下进行缩放。之所以称为矢量图形，是因为每条线或其他对象都由一个向量表示，而不是“按像素”的普通图形。

【讨论】：