删除 for 循环以使其更快 - numpy

Question

我有这个使用 numpy 的 python 代码：

import numpy as np
table = np.array([[23, 54, 12], 
                 [17, 32, 25],
                 [43, 19, 11],
                 [31, 22, 10],
                 [21, 19, 35]])
r, c = table.shape
out = np.zeros((r,c)) 
out[0, :] = np.cumsum(table[0,:])
out[:, 0] = np.cumsum(table[:,0]) 

for j in range(1, c):
    for i in range(1, r):
        out[i,j] = max( out[i-1,j], out[i,j-1] ) + table[i,j]

out[-1,-1]

我首先计算数组“out”的第一行和第一列，而其余的值是用 for 循环内的等式计算的。我只对表格的最后一个值（ out[-1,-1] ）感兴趣，我想尽可能快地完成它。我可以以某种方式删除两个“for”循环吗？？

Answer 1

这实际上是找到从每个坐标到 0,0 的最长路径，其中路径上每个节点的成本由表给出。处理此类问题的标准“矩阵方法”是 Floy-Warshall 算法，它进行 n 矩阵乘法，其中 n 是节点数，在您的情况下为 r*c。您的算法实际上已经是 Floyd-Warshall 的优化变体，它使用从 (i,j) 到 (0,0) 的每条路径必须通过 (i-1,j) 或 (i,j-1) 的事实.

这已经是一个巨大的优化了！

如果不对所有坐标进行迭代，我认为没有办法解决这个问题。

但也许您可以使用一些图形库将其编码为图形问题，这会将迭代部分推入（高效）图形库中。

甚至更好：

您可以迭代对角线，例如使用 fill_diagonal。这样，您将仅迭代对角线的数量。

Answer 2

我不完全确定你想要完成什么。

您正在创建一个新的out 数组，该数组从原始表中复制第一（0）行和第一列。 （顺便说一下，out[:, 0] = np.cumsum(table[:,0])，你覆盖了[0, 0] 的元素）。

然后，您继续填充 out 数组的其余部分，方法是取前一行中的元素或前一列中的元素的最大值。

然后，您将在该位置添加原始数组 table 的内容到最大值。

由于您要在 out 数组中查找以前的行和列，因此您经常会发现自己在检查这些值之前已经覆盖了它们。 例如，当你在 i=2, j=1 时，你已经得到了数组

[[ 23.  77.  89.]
 [ 40. 109.   0.]
 [ 83.  *?*   0.]
 [114.   0.   0.]
 [135.   0.   0.]]

您在 *?* 并检查 109 和 83。而您刚刚在上一次迭代中插入了 109。

因此，如果不使用那些 for 循环，您将无法获得相同的结果。