使用 Numpy 的矩阵解决方案：没有解决方案？答案

【问题标题】：Matrix solution with Numpy: no solution?使用 Numpy 的矩阵解决方案：没有解决方案？
【发布时间】：2013-09-14 04:32:31
【问题描述】：

在 Numpy 中运行一个简单的脚本来求解一个由 3 个方程组成的系统：

from numpy import *
a = matrix('1 4 1; 4 13 7; 7 22 13')
b = matrix('0;0;1')
print linalg.solve(a,b)

但是当我通过命令提示符运行它时，我以某种方式得到：

[[  3.46430741e+15]
 [ -6.92861481e+14]
 [ -6.92861481e+14]]

虽然 Wolfram Alpha 说没有解决方案。

有谁知道为什么 Numpy/WRA 答案之间似乎存在这种差异？

【问题讨论】：

google.com/#q=WRA WRA 到底是什么？
@Josh WRA == Wolfram Alpha
@KDawG 啊，明白了。我想我从来没有见过这个缩写词。将计算系统称为 Mathematica（“WRA”背后的大脑）可能会更好。 The first was Mathematica—the system in which all of Wolfram|Alpha is implemented.wolframalpha.com/about.html

【解决方案1】：

如果你拿笔和纸（或使用numpy.linalg.matrix_rank）并计算系数和增广矩阵的等级，你会发现，根据Rouché–Capelli theorem，没有解决方案。所以 Wolfram 是对的。

NumPy 使用 LU 分解搜索方程的数值解。无需赘述LU decomposition 涉及除法，FP 算术中的除法会导致严重错误。

如果你检查：

a = np.matrix('1 4 1; 4 13 7; 7 22 13')
b = np.matrix('0;0;1')

c = np.linalg.solve(a,b)
np.linalg.norm(a * c - b)
## 2.0039024427351748

您会发现 NumPy 解决方案远非正确。

【讨论】：