向量化 Python 代码

Question

我编写了克里金算法，但我发现它很慢。特别是，你知道我如何在下面的 cons 函数中对这段代码进行矢量化：

import time
import numpy as np

B = np.zeros((200, 6))
P = np.zeros((len(B), len(B)))

def cons():
  time1=time.time()
  for i in range(len(B)):
    for j in range(len(B)):
      P[i,j] = corr(B[i], B[j])
  time2=time.time()
  return time2-time1

def corr(x,x_i):
  return np.exp(-np.sum(np.abs(np.array(x) - np.array(x_i))))    

time_av = 0.
for i in range(30):
  time_av+=cons()
print "Average=", time_av/100.

---

编辑：奖励问题

1. 如果我希望 corr(B[i], C[j]) 的 C 与 B 具有相同的维度，广播解决​​方案会发生什么

2. 如果我的 p-norm 订单是一个数组，scipy 解决方案会发生什么：

   p=np.array([1.,2.,1.,2.,1.,2.])
   def corr(x, x_i):
     return np.exp(-np.sum(np.abs(np.array(x) - np.array(x_i))**p))  
   

   对于 2.，我尝试了 P = np.exp(-cdist(B, C,'minkowski', p))，但 scipy 期待一个标量。

Answer 1

您的问题似乎很容易矢量化。对于您要计算的每对 B 行

P[i,j] = np.exp(-np.sum(np.abs(B[i,:] - B[j,:])))

您可以利用数组广播并引入第三个维度，沿最后一个求和：

P2 = np.exp(-np.sum(np.abs(B[:,None,:] - B),axis=-1))

这个想法是将B 的第一次出现重塑为(N,1,M)，而第二个B 则保留为(N,M)。使用数组广播，后者相当于(1,N,M)，所以

B[:,None,:] - B

形状为(N,N,M)。沿最后一个索引求和将产生您正在寻找的(N,N)-shape 相关数组。

---

请注意，如果您使用scipy，则可以使用scipy.spatial.distance.cdist（或等效地，scipy.spatial.distance.pdist 和scipy.spatial.distance.squareform 的组合）来执行此操作，而无需计算下三角半部分对称矩阵。以这种方式在 cmets 中使用@Divakar 的建议以获得最简单的解决方案：

from scipy.spatial.distance import cdist
P3 = 1/np.exp(cdist(B, B, 'minkowski',1))

cdist 将计算 1 范数的 Minkowski 距离，这正是坐标差绝对值的总和。