用相同的种子从另一个随机变量中预测一个随机变量

Question

给定相同的种子，是否有可能预测一个输出与另一个不同类型和范围的输出？

例如

np.random.seed(100)

x = np.random.randint(0, 16, 2)

np.random.seed(100)

y = np.random.randint(0, 256)

在此示例中，我将 x 作为 2 元素整数数组，范围为 0-15，y 作为整数标量，范围为 0-255。

我的问题是笼统的，不限于上面的例子，在什么情况下可以预测y给定x？假设观察者知道x、x 和y 的类型和范围，但不知道种子本身。

任何关于可预测性的充分或必要条件的讨论都是有用的。

Answer 1

如果知道种子，就可以预测任意位置的任意值，因为种子用于构建可重现的伪随机序列。如果您不知道种子，则无法根据之前的值预测值。

如果您有来自同一种子的 2 个序列并且它们是平凡绑定的，您可以从另一个序列预测一个序列，或者至少知道这些值将来自较小的集合。 p>

您的示例包含平凡绑定的序列。两者都是 int 序列，一个 (x) 使用 4 位，一个 (y) 使用 8 位。在同一等级，x = y % 16。这意味着如果您知道 y，则 x 是完全已知的，但如果您知道 x，则每个 y 值都有 16 种可能性（而不是 256 种）。

演示：

np.seed(100)
np.random.randint(0, 256, 3)
-> np.array([8, 24, 67])
np.seed(100)
np.random.randint(0, 16, 3)      # we have y % 16
-> np.array([8, 8, 3])

另一个例子或平凡的绑定序列是当一个仅移动一个常数值时

np.seed(100)
np.random.randint(2, 258, 3)    # we will have y + 2 here...
-> np.array([10, 26, 69])          

来自同一个种子的任何两个序列都会有某种依赖关系，但如果它们的关系不是微不足道的，你将只能通过对伪随机实现的详细了解来了解这种依赖关系......到目前为止就我而言，我没有这方面的知识;-)，所以我只能为琐碎的情况说话。