根据距离连接到二维 numpy 数组中的随机点

Question

我有一个 2d numpy 数组并选择一个随机坐标位置（比如 10x10 数组并从位置 2,3 开始）。我想随机连接到 2d 数组中 40% 的其他点，有效地生成元组列表 [(x1, y1), (x2, y2) ...]，其中列表是其他坐标的 40%。 然而，另一个约束是目标是降低连接概率，点彼此相距越远（因此点 2,3 连接到 2,2 的可能性远大于 9, 8 但仍然是随机的，所以有连接到 9、8) 的机会虽然很小。

我相信我需要创建某种以 2,3 为中心的高斯函数并使用它来选择点，但我创建的任何高斯函数都会生成非整数值 - 需要额外的逻辑以及需要分别处理 x 和 y 维度。

目前，我正在尝试将 np.meshgrid 与 高斯 = np.exp(-(dst2 / (2.0 * sigma2)))

是否有更简单的方法来执行此操作或有人可能会推荐其他方法？

Answer 1

这个问题非常适合rejection sampling。 基本上，您随机选择一个点，并选择是否应根据定义的概率进行连接。你必须考虑到距离更远的点比 # 更近的距离要多得多（它的数量随半径增长），所以也许你必须在概率函数中引入额外的权重。在这种情况下，我选择使用指数衰减概率。

此代码在速度方面并不是最佳的，尤其是对于更高的连接百分比，但以这种方式更好地展示了这些想法：请参阅下文以获得更好的选择。

import numpy as np
from numpy.random import default_rng

rng = default_rng()
board = np.zeros((100, 100), dtype=bool)
percent_connected = 4
N_points = round((board.size - 1) * percent_connected/100)
center = np.array((20, 30))
board[tuple(center)] = True # remove the center point from the pool
dist_char = 35  # characteristic distance where probability decays to 1/e

endpoints = []
while N_points:
    point = rng.integers(board.shape)
    if not board[tuple(point)]:
        dist = np.sqrt(np.sum((center-point)**2))
        P = np.exp(-dist / dist_char)
        if rng.random() < P:
            board[tuple(point)] = True
            endpoints.append(point)
            N_points -= 1
board[tuple(center)] = False # clear the center point

# Graphical test
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
for ep in endpoints:
    plt.plot(*zip(center, ep), c="blue")

在更高的连接性下，稍微快一点的方法要快得多：

rng = default_rng()
board = np.zeros((100, 100), dtype=bool)
percent_connected = 4
N_points = round((board.size - 1) * percent_connected/100)
center = np.array((20, 30))
board[tuple(center)] = True # remove the center point from the pool
dist_char = 35  # characteristic distance where probability decays to 1/e
flat_board = board.ravel()
endpoints = []
while N_points:
    idx = rng.integers(flat_board.size)
    while flat_board[idx]:
        idx += 1
        if idx >= flat_board.size:
            idx = 0
    if not flat_board[idx]:
        point = np.array((idx // board.shape[0], idx % board.shape[0]))
        dist = np.sqrt(np.sum((center-point)**2))
        P = np.exp(-dist / dist_char)
        if rng.random() < P:
            flat_board[idx] = True
            endpoints.append(point)
            N_points -= 1
board[tuple(center)] = False # clear the center point


plt.figure()
for ep in endpoints:
    plt.plot(*zip(center, ep), c="blue")