带权重的欧几里得距离答案

【问题标题】：Euclidean distance with weights带权重的欧几里得距离
【发布时间】：2012-01-14 07:38:44
【问题描述】：

我目前正在使用SciPy计算欧式距离

dis = scipy.spatial.distance.euclidean(A,B)

在哪里; A、B 是 5 维位向量。现在效果很好，但是如果我为每个维度添加权重，是否仍然可以使用 scipy？

我现在拥有的：sqrt((a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +...+ (a5-b5)^2)

我想要什么：sqrt(w1(a1-b1)^2 + w2(a2-b2)^2 +...+ w5(a5-b5)^2) 使用 scipy 或 numpy 或任何其他有效的方式来做到这一点。

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

编写自己的加权 L2 范数的建议是一个不错的建议，但 this answer 中提供的计算不正确。如果打算计算

那么这应该可以完成工作：

def weightedL2(a,b,w):
    q = a-b
    return np.sqrt((w*q*q).sum())

【讨论】：

【解决方案2】：

只需自己定义即可。像这样的东西应该可以解决问题：

def mynorm(A, B, w):
    import numpy as np
    q = np.matrix(w * (A - B))
    return np.sqrt((q * q.T).sum())

【讨论】：

这不是问题中包含的规范 - 您已经对权重进行了平方。 .sum() 也是完全多余的，q*q.T 是向量与自身的内积，即。它是总和。
您对权重的看法是正确的，我应该更加小心，但是您对 .sum() 完全多余的批评是错误的。 q * q.T 的结果将是一个 1x1 矩阵，这对于范数函数来说是一个意外的返回类型，总和会将其变成一个标量。
但为什么要使用sum() 转换为标量？ np.asscalar 会快几倍`？
我不知道原因，但这就是它在scipy.spatial.distance.euclidean 中的实现方式。我只是假设 scipy 的作者知道什么是最好的

【解决方案3】：

如果你想继续使用 scipy 函数，你可以像这样预处理向量。

def weighted_euclidean(a, b, w):
    A = a*np.sqrt(w)
    B = b*np.sqrt(w)
    return scipy.spatial.distance.euclidean(A, B)

但它看起来比它慢

def weightedL2(a, b, w):
    q = a-b
    return np.sqrt((w*q*q).sum())

【讨论】：