当图形窗口不是正方形时，为什么椭圆会改变方向？

Question

下面的代码 sn-p 创建二元正态数据，绘制它，然后沿着 y=x 线绘制一个椭圆

require(ellipse); require(MASS)

mu    <- c(30,30)
Sigma <- matrix(c(900,630,630,900),2,2,byrow=TRUE)
dt    <- data.frame(mvrnorm(n=1000,mu,Sigma))
names(dt) <- c("x","y")


plot(dt$x,dt$y)

df_ell <- data.frame(ellipse(cor(dt$x, dt$y), scale=c(sd(dt$x),sd(dt$y)), centre=c(mean(dt$x),mean(dt$y))))
lines(df_ell)
abline(a=0,b=1)

由于协方差结构和均值相等，直线 y=x 应该通过椭圆的长轴。

在方形图形窗口中，一切似乎都很好：

但是，如果调整窗口大小使其不再是方形的，椭圆似乎会远离直线：

导致这种情况发生的原因是什么？这是预期的行为吗？

Answer 1

这是一种视错觉。当坐标不是正方形时，椭圆看起来有点奇怪。

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请注意，您的椭圆是基于样本的估计值，而不是真实的基础值，因此一开始并没有完全正确对齐。

df_ell2 <- data.frame(ellipse(0.7, scale=c(30,30), centre=c(30,30)), npoints=101)

现在绘制带有切线的椭圆以及它的长轴：

plot(dt$x,dt$y)
lines(df_ell2)
abline(0, 1)
abline(df_ell2[1,1]*2, -1)
abline(df_ell2[51,1]*2, -1)

希望切线可以让您看到椭圆正确对齐，但因纵横比而倾斜。