以幂形式表示的整数

Question

如果对于一些a > 0 和一些x > 1，我们有N = a^x，则据说一个数字N 可以用幂形式表达。

现在要检查这一点，我们可以在两边取日志，等式变为log(n)/log(a)=x，因此通过从(2,sqrt(n))迭代，如果存在任何将x作为整数的数字，而不是该数字的幂x可以是表示为N。

以下是我检查相同的代码

from math import log,sqrt,floor
n=int(input())
t=floor(sqrt(n))+1
flag=False


for i in range(2,t):
    x=log(n)/log(i)
    if x==int(x):
        print("YESSSSSSSSSSSSS!")
        flag=True
        break

if not flag:
    print("Nooooooooooooooooooo!")

时间复杂度：O(n)

还有其他替代/更好的方法来解决这个问题吗？

Answer 1

更好的方法是以下算法：

x <- 0
i <- 2
found <- false
do
    x <- root(N, i)
    if (x is integer) then
       found <- true
    end if
    i <- i + 1
while (x >= 2) and (not found)

此算法将比线性算法快得多。我认为它是对数的，但没有时间检查它。