在 CRS 稀疏矩阵中查找值？

Question

我不熟悉稀疏矩阵的使用，但现在需要在工作中使用稀疏矩阵来节省空间。我了解以下矩阵：

10   0    0    0   -2    0
3    9    0    0    0    3
0    7    8    7    0    0
3    0    8    7    5    0
0    8    0    9    9    13
0    4    0    0    2   -1

可以用三个向量表示，如下所示：

[10 -2 3 9 3 7 8 7 3 8 7 5 8 9 9 13 3 2 -1] // nonzero_vals

[1 5 1 2 6 2 3 4 1 3 4 5 2 4 5 6 2 5 6] // col_indices

[1 3 6 9 13 17 20] // row_ptr (indices of values that start row)

我现在的问题是在 O(1) 时间内确定正确的值查找方程。例如，如果我想返回存储在位置 (2,2) 的矩阵值，我如何返回 9？另外，如果查找坐标没有在稀疏矩阵中表示，我如何返回 0，也是在 O(1) 时间内？

感谢您提供的任何帮助。我敢肯定这方面有完善的方程式，但我找不到它们。

Answer 1

没有O(1) 过程来获取任意(i,j) 坐标处的值（至少在没有预处理的情况下是这样）。您可以做的最好的事情是平均O(log N)（矩阵为MxN），通过列索引上的二进制搜索过程。^*

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* 嗯，实际上是 O(log k)，其中 k 是行中非零的数量。但是，如果假设密度与矩阵大小无关（通常是这种情况），那么 O(log N) 是有效的。