【问题标题】：Precision decimals, 30 of them, in JavaScript (Node.js)JavaScript (Node.js) 中的精度小数，其中 30 个
【发布时间】：2014-05-06 19:57:03
【问题描述】：

我的挑战

我目前正在使用 Node.js 解决 reddit 的 /r/dailyprogrammer 挑战，但遇到了障碍。由于我将通过这个单一练习完成第 3 天，因此我决定寻求帮助。我拒绝在不知道怎么做的情况下继续前进。

挑战 #6：您今天的挑战是创建一个程序，可以将 pi 精确计算到小数点后 30 位。

我的障碍

我已经设法通过mathjs 获得了我正在寻找的精确算术，但是对于如何获得小数点后 30 位感到困惑。有谁知道可以帮助我实现目标的库、解决方法或配置？

/*jslint node: true */
"use strict";

var mathjs = require('mathjs'),
  math = mathjs();

var i,
  x,
  pi;

console.log(Math.PI);

function getPi(i, x, pi) {
  if (i === undefined) {
    pi = math.eval('3 + (4/(2*3*4))');
    i = 2;
    x = 4;
    getPi(i, x, pi);
  } else {
      pi = math.eval('pi + (4/('+x+'*'+x+1+'*'+x+2+')) - (4/('+x+2+'*'+x+3+'*'+x+4+'))');
      x += 4;
      i += 1;
    if (x < 20000) {
      getPi(i, x, pi);
    } else {
      console.log(pi);
    }
  }
}

getPi();

我已经完成了许多交互，在这个例子中我使用了 Nilakatha 系列：

【问题讨论】：

您已阅读 bignumber documentation 以及如何配置 mathjs 以实现 30 位精度？
我尝试使用Math.PI.toFixed(30)，但显然 toFixed 允许的最大位数是 20
不，Bergi，我没想过要这么做。好主意。
我找到了DECIMAL_PLACES : 30option，但我不知道如何用 mathjs 实现这个配置。我很乐意扔掉 mathjs，但我仍然想学习如何配置依赖项。
math.js 支持 bignumbers，但是像 pi 这样的内置常量仍然缺乏 bignumber 支持，它们是常规 Numbers。将实现对常量的 bignubmer 支持。

标签： javascript node.js math bigdecimal mathjs

【解决方案1】：

This question 使用某种算法来计算 pi 的位数，显然是任意精度。对该问题的评论表明可能的来源，特别是this paper。您可以轻松地将这种方法移植到 JavaScript。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个算法，作为一个交替序列，如果最后一项是4/((n-2)*(n-1)*n)，则误差约为4/n^3，即使用n- 3个分数项。要获得小于 0.5*10^(-30) 的误差，您需要（至少）n=2*10^10 本系列的术语。使用该数字，您必须注意浮点错误，尤其是添加大数字和小数字时的取消效果。避免这种情况的最好方法是从最小的项开始求和，然后倒退。或者向前求和，但精度为 60 位小数，然后将结果四舍五入到小数点后 30 位。

如果你想知道你到底在计算什么，最好使用更快的收敛 Machin 公式，或 Machin-like formulas 之一。如果不是，则使用用于数十亿位数的超快速公式之一，但对于 30 位数，这可能是矫枉过正。

请参阅approximations of pi 上的维基百科。

【讨论】：