将数字列表排序为交替的低-高-低序列的最有效方法是什么？答案

【问题标题】：What is the most efficient way to sort a number list into alternating low-high-low sequences?将数字列表排序为交替的低-高-低序列的最有效方法是什么？
【发布时间】：2014-01-01 18:37:12
【问题描述】：

假设给定一个未排序的正整数列表，并且您希望以这样的方式对它们进行排序，使得元素交替为：（小于前一个元素），（大于前一个元素），（小于前一个元素）等...输出列表中的第一个元素可能会忽略该规则。例如，假设您的列表是：1,4,9,2,7,5,3,8,6。

一个正确的输出是...... 1,9,2,8,3,7,4,6,5

另一个是... 3,4,2,7,5,6,1,9,8

假设列表不包含重复项、任意大且尚未排序。

实现这一点的处理效率最高的算法是什么？

现在，标准方法是先简单地按升序对列表进行排序，然后从列表的末端交替剥离元素。不过，我想知道：有没有一种更省时的方法来做到这一点，而无需先对列表进行排序？

我问的原因：（仅在您关心时阅读此内容）

显然，这是我姐姐的男朋友在旧金山面试时向人们提出的问题。姐姐问了我这个问题，我马上就想出了标准答案。每个人都是这么回答的。然而，显然一个女孩想出了一个完全不同的解决方案，不需要对列表进行排序，而且它似乎有效。我姐姐无法向我解释这个解决方案，但从昨晚开始，这个想法就一直困扰着我。我会很感激任何帮助！谢谢！

【问题讨论】：

标签： algorithm list sorting

【解决方案1】：

您可以在 O(n) 中执行此操作，方法是将每个元素依次放置在末尾，或者根据与当前最后一个元素的比较，将其放置在倒数第二个位置。

例如，

1,4,9,2,7,5,3,8,6
Place 1 at end, current list [1]
4>1 true so place 4 at end, current list [1,4]
9<4 false so place 9 at penultimate position [1,9,4]
2>4 false so place 2 at penultimate [1,9,2,4]
7<4 false so place 7 at penultimate [1,9,2,7,4]
5>4 true so place 5 at end [1,9,2,7,4,5]
3<5 true so place 3 at end [1,9,2,7,4,5,3]
8>3 true so place 8 at end [1,9,2,7,4,5,3,8]
6<8 true so place 6 at end [1,9,2,7,4,5,3,8,6]

请注意，等式测试是交替进行的，如果等式为真，我们将放在最后，如果不真，则放在倒数第二个位置。

示例 Python 代码

A=[1,4,9,2,7,5,3,8,6]
B=[]
for i,a in enumerate(A):
    if i==0 or (i&1 and a>B[-1]) or (i&1==0 and a<B[-1]):
        B.insert(i,a)
    else:
        B.insert(i-1,a)
print B

【讨论】：

非常感谢！这么简单优雅的解决方案，让我有点不好意思没看到。我有很多东西要学...

【解决方案2】：

一个解决方案是这样的。在伪代码中给出。

假设，nums至少有两个元素并且所有元素nums都是不同的。

nums   = [list of numbers]

if nums[0] < nums[1]: last_state = INCREASING else: last_state = DECREASING

for i = 2 to len(nums - 1):
   if last_state = INCREASING:
      if nums[i] > nums[i-1]:
        swap (nums[i], nums[i-1])
      last_state = DECREASING
   else
      if nums[i] < nums[i-1]:
        swap (nums[i], nums[i-1])
      last_state = INCREASING

正确性证明：

每次循环迭代后，nums 中直到索引 i 的元素保持交替，last_state 表示第 i 和 i-1 元素的顺序。

请注意，仅当考虑的最后 3 个项目按顺序排列时才会发生交换。（增加或减少）因此，如果我们将第 i 个元素与第 i-1 个元素交换，第 i-2 个元素和第 i-1 个元素的顺序不会改变。

【讨论】：