将 2D 矩阵的“切片”按元素相乘以形成 3D 矩阵答案

【问题标题】：Element-wise multiplication of 'slices' of 2D matrix to form 3D matrix将 2D 矩阵的“切片”按元素相乘以形成 3D 矩阵
【发布时间】：2018-11-25 11:42:45
【问题描述】：

这样的矩阵乘法

使用numpy在Python中很容易实现

import numpy as np
np.array([[1, 2, 3]]) * np.array([[1], [2], [3]])

array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

但在我的情况下，我有 2 个 2D 矩阵，我想将它们相乘以形成一个 3D 矩阵。实际上，二维矩阵的第一个“切片”是一个数组，我想乘以第二个矩阵的第一个“切片”以形成一个二维矩阵。对于 2D 矩阵的所有“切片”继续进行。将第一个视为维度[x,z]，将第二个视为维度[y,z]。我想将它们相乘得到[x,y,z]。在numpy 中是否有一种优雅的方式来做到这一点？

【问题讨论】：

是什么决定了您在最终的 3D 中需要多少 2D 切片，样本是 3？还是那是一个参数？

标签： python numpy matrix

【解决方案1】：

因为你已经可以将你的乘法描述为

[x, z] * [y, z] -> [x, y, z]

最直接的解决方案很可能是使用 Einsum：

import numpy as np

A = np.arange(12).reshape(4, 3)
# array([[ 0,  1,  2],
#        [ 3,  4,  5],
#        [ 6,  7,  8],
#        [ 9, 10, 11]])
B = np.arange(9).reshape(3, 3)
# array([[0, 1, 2],
#        [3, 4, 5],
#        [6, 7, 8]])

C = np.einsum('xz,yz->xyz', A, B)
# array([[[ 0,  1,  4],
#         [ 0,  4, 10],
#         [ 0,  7, 16]],
# 
#        [[ 0,  4, 10],
#         [ 9, 16, 25],
#         [18, 28, 40]],
# 
#        [[ 0,  7, 16],
#         [18, 28, 40],
#         [36, 49, 64]],
# 
#        [[ 0, 10, 22],
#         [27, 40, 55],
#         [54, 70, 88]]])

另一种方法是简单地使用广播

D = A[:, None, :] * B[None, :, :]
np.allclose(D, C)
# True

【讨论】：

哇，有一个函数完全符合我对问题的心理模型！谢谢@nilswerner

【解决方案2】：

在对this StackOverflow question的回复的帮助下，我设法弄清楚了。

arr = np.array([[1, 2, 3]])
arr * arr.T

array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

mat = np.repeat(arr, 3, axis=0)
mat

array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

mat[:,:,None] * np.transpose(mat[:,None,:], axes=(1, 0, 2))

array([[[1, 2, 3],
        [2, 4, 6],
        [3, 6, 9]],

       [[1, 2, 3],
        [2, 4, 6],
        [3, 6, 9]],

       [[1, 2, 3],
        [2, 4, 6],
        [3, 6, 9]]])

【讨论】：

认为你可以做到 - np.repeat( (arr * arr.T)[None],3,axis=0) 或 np.tile( (arr * arr.T)[...,None],3).T。