我试图了解点运算符在此 Haskell 代码中的作用：
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
完整的源代码如下。
点运算符将两个函数sum 以及map euler 的结果和mkList 的结果作为输入。
但是，sum 不是函数，它是函数的参数，对吧？那么这里发生了什么？
另外，(map euler) 在做什么？
mkList :: Int -> [Int]
mkList n = [1..n-1]
euler :: Int -> Int
euler n = length (filter (relprime n) (mkList n))
sumEuler :: Int -> Int
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
【问题讨论】：
标签： haskell syntax function-composition
简单地说，. 是函数组合，就像在数学中一样：
f (g x) = (f . g) x
在您的情况下，您正在创建一个新函数sumEuler，也可以这样定义：
sumEuler x = sum (map euler (mkList x))
您示例中的样式称为“无点”样式——函数的参数被省略。在许多情况下，这使得代码更清晰。 （第一次看到它可能很难理解，但一段时间后你就会习惯它。这是一个常见的 Haskell 习语。）
如果您仍然感到困惑，将. 与 UNIX 管道之类的东西联系起来可能会有所帮助。如果f 的输出变成g 的输入，其输出变成h 的输入，你可以像f < x | g | h 这样在命令行上写。在 Haskell 中，. 的工作方式类似于 UNIX |，但“向后”——h . g . f $ x。我发现这种表示法在处理列表时非常有用。不用像map (\x -> x * 2 + 10) [1..10] 这样笨拙的结构，你可以写(+10) . (*2) <$> [1..10]。 （而且，如果您只想将该函数应用于单个值；它是 (+10) . (*2) $ 10。一致！）
Haskell wiki 有一篇更详细的好文章：http://www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree
【讨论】：
f (g x) = (f . g) x”？）还是别的什么？
==。
Haskell 中的点运算符
我试图了解点运算符在此 Haskell 代码中的作用：
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
不带点的等价代码，就是
sumEuler = \x -> sum ((map euler) (mkList x))
或者没有 lambda
sumEuler x = sum ((map euler) (mkList x))
因为点（.）表示函数组合。
首先，我们将euler的部分应用简化为map：
map_euler = map euler
sumEuler = sum . map_euler . mkList
现在我们只有点。这些点代表什么？
来自the source：
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c (.) f g = \x -> f (g x)
因此(.) 是compose operator。
在数学中，我们可以将函数 f(x) 和 g(x) 的组合，即 f(g(x)) 写成
(f∘g)(x)
可以读作“f 与 g 组成”。
所以在 Haskell 中，f ∘ g，或者由 g 组成的 f，可以写成：
f . g
组合是关联的，这意味着用组合运算符编写的 f(g(h(x))) 可以省略括号而没有任何歧义。
也就是说，由于 (f ∘ g) ∘ h 等价于 f ∘ (g ∘ h)，我们可以简单地写成 f ∘ g ∘ h。
回到我们之前的简化，这个：
sumEuler = sum . map_euler . mkList
只是表示sumEuler 是这些函数的未应用组合：
sumEuler = \x -> sum (map_euler (mkList x))
【讨论】：
.运算符组成函数。例如，
a . b
a 和 b 是函数的地方是一个新的函数，它在其参数上运行 b，然后在这些结果上运行 a。你的代码
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
完全一样：
sumEuler myArgument = sum (map euler (mkList myArgument))
但希望更容易阅读。 map euler 周围有括号的原因是因为它更清楚地表明有 3 个函数正在组合：sum、map euler 和 mkList - map euler 是一个单独的函数。
【讨论】：
sum 是 Haskell Prelude 中的一个函数，而不是 sumEuler 的参数。它有类型
Num a => [a] -> a
函数组合运算符.有类型
(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
所以我们有
euler :: Int -> Int
map :: (a -> b ) -> [a ] -> [b ]
(map euler) :: [Int] -> [Int]
mkList :: Int -> [Int]
(map euler) . mkList :: Int -> [Int]
sum :: Num a => [a ] -> a
sum . (map euler) . mkList :: Int -> Int
请注意，Int 确实是 Num 类型类的一个实例。
【讨论】：
.运算符用于函数组合。就像数学一样，如果你必须使用函数 f(x) 和 g(x) f 。 g 变为 f(g(x))。
map 是一个内置函数，它将函数应用于列表。通过将函数放在括号中，函数被视为参数。一个术语是currying。你应该查一下。
它的作用是接受一个带有两个参数的函数，它应用参数欧拉。 （图欧拉）对吧？结果是一个新函数，它只接受一个参数。
总和。 （地图欧拉）。 mkList 基本上是将所有这些放在一起的一种奇特方式。我必须说，我的 Haskell 有点生疏，但也许你可以自己把最后一个函数放在一起？
【讨论】：
点运算符将左侧函数 (sum) 应用于右侧函数的输出。在您的情况下，您将多个函数链接在一起 - 您将mkList 的结果传递给(map euler)，然后将其结果传递给sum。
This site 很好地介绍了几个概念。
【讨论】：