计算圆中线段的面积

Question

您将获得直径，以及段或弦的长度。我的问题的直径是 12，弦是 10。你必须找到阴影段的高度，然后打印该区域。原来的公式是A=2/3ch + h^3/2c。我的同学在该地区得到了 18，但当我使用我的代码时，我得到了 41。

这是我能找到的最接近的图片表示。但是从ϴ 到s. 之间有一条虚线

from math import sqrt

diamStr=input("Enter the length of the diameter:   ")

diameter=int(diamStr)

chordStr = input( " Enter the chord length:          ")
chord = int(chordStr)


radius = (diameter/2)

s = sqrt (diameter**2+chord**2)

h = (s/2-radius)

i= (2/3*chord*h)

j=(h**3/2*chord)

area = (i+j)

print (area)

Answer 1

不幸的是，您的公式有问题，但如果用一些初等数学来研究问题，您可能会注意到角度 ϴ 可以使用 cosine rule 找到，因为我们知道 3 个长度 （两个半径和弦长）

在 Python 中是：

theta = math.acos((radius**2 + radius**2 - chord**2)/(2*radius**2))

由于变量theta 已经是弧度，我们可以使用这个公式来计算线段的面积：

在 python 中是area = 1/2 * (theta - math.sin(theta)) * radius**2

因此，在合并所有这些之后，我们提出了一个优雅的解决方案：

import math

diamStr=input("Enter the length of the diameter:   ")
diameter=int(diamStr)

chordStr = input( " Enter the chord length:          ")
chord = int(chordStr)

radius = (diameter/2)
theta = math.acos((radius**2 + radius**2 - chord**2)/(2*radius**2))

area = 1/2 * (theta - math.sin(theta)) * radius**2

#print(round((area),2))
print(area)

如果您输入直径为 12 厘米，弦长为 10，您将得到 18.880864248381847，但您可以通过 round() 函数将其四舍五入到您想要的任意小数位。

例如：print(round((area),2)) 打印 18.88