在 monad 转换器中，为什么已知的 monad 是内部的？答案

【问题标题】：In a monad transformer, why is the known monad the inner one?在 monad 转换器中，为什么已知的 monad 是内部的？
【发布时间】：2017-09-07 15:05:11
【问题描述】：

例如MaybeT定义为：

newtype MaybeT m a =
  MaybeT { runMaybeT :: m (Maybe a)}

但不是：

newtype MaybeT m a =
  MaybeT { runMaybeT :: Maybe (m a) }

这是为什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

查看StateT 可能会有所启发：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a,s) }

这里的状态既不是“内部”也不是“外部”，但它的类型与它正在转换的 monad 交错，有些在里面，有些在外面。确实

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }

都是“外在”。所以这取决于它是什么变压器。可能有一些类别理论至少部分解释了这种交错，我很想知道它（情报？）。

与应用函子相比，

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

也是一个应用程序，因此始终存在明确的“内部/外部”关系。您可以创建一个仅限应用的StateT，并通过Compose (State s) 找到它的结构：

ApplicativeStateT s f a = s -> (s, f a)

事实上，如果你在右边作曲，还有另一个：

ApplicativeStateT' s f a = f (s -> (s,a))

但单子没有这样的规律性。

【讨论】：

我怀疑我们给一些变形金刚起的名字可能暗示了一种错误的模式。我们在State 之后命名StateT，在Reader 之后命名ReaderT，等等，这似乎暗示了某种一对一的关系。但是 monad 和 monad 转换器确实完全不同，自称是“正确”列表 monad 转换器的各种事物就证明了这一点。 “ListT done right”、pipes/conduit/streaming/machines/coroutines 和 LogicT（以及 LogicT 的无悔版本）似乎都对标题有合法要求。

【解决方案2】：

扩展新类型后，我们在第一种情况下有join :: Monad m => m (Maybe (m (Maybe a))) -> m (Maybe a)，在第二种情况下有join :: Monad m => Maybe (m (Maybe (m a))) -> Maybe (m a)。

要实现第一个join，您需要一种方法将Maybe 分配给m：dist1 :: Monad m => Maybe (m a) -> m (Maybe a)：

join1 :: m (Maybe (m (Maybe a))) -> m (Maybe a)
join1 = fmap join . join . fmap dist1

要实现第二个join，您需要相反的分配律dist2 :: Monad m => m (Maybe a) -> Maybe (m a)

join2 :: Maybe (m (Maybe (m a))) -> Maybe (m a)
join2 = fmap join . join . fmap dist2

dist1 很容易实现（我将证明 monad 变换器定律留给你）：

dist1 :: Monad m => Maybe (m a) -> m (Maybe a) 
dist1 = sequenceA

dist2 没那么容易。它不能用于任意Monad。作为反例，让我们选择m 作为“读者” monad (->) r：

dist2 :: (r -> Maybe a) -> Maybe (r -> a)

由于您无权访问r，因此会进行类型检查的dist2 的唯一实现是const Nothing，这显然不符合单子定律。

【讨论】：

我认为直接关注join2 会更容易看出问题所在，而不是试图深入地推理它必须如何分解。我们可以对参数进行模式匹配，然后我们需要m (Maybe (m a)) -> Maybe (m a)。唯一不平凡的选择是Just，这导致m (Maybe (m a)) -> m a，闻起来像麻烦。