加入和返回是否相互相反？答案

【问题标题】：Are join and return the inverse of each other?加入和返回是否相互相反？
【发布时间】：2019-07-23 17:05:24
【问题描述】：

join :: Monad m => m (m a) -> m a
join x = x >>= id

id 是类别 Hask 上的恒等函子吗？id 是否有类型 a-> a？

>>=要求它的第二个参数的类型是a->ma，如果id的类型是a-> a，那么id怎么能作为>>=的第二个参数呢？

return 的类型为 a -> ma。 join 和 return 是互逆吗？

谢谢。

【问题讨论】：

小心你的空白； a -> m a 和 a -> ma 是两种完全不同的类型。
id 是身份function in Hask； data Identity a = Identity a 是身份 functor on Hask。
谢谢。 (1)m a和ma有什么区别？ (2) Hask中的“恒等函数”和Hask中的“恒等函数”有什么区别？ (3) data Identity a = Identity a 是否定义了一个类型 Identity，它有一个构造函数，也称为 Identity，并由类型变量 a 参数化？这如何意味着它是 Hask 上的恒等函子？
1) a -> ma 只是 a -> b 使用不同的名称。在a -> m a 中，m 具有类型* -> *，因此必须将其应用于其他类型才能提供有效的返回类型。 2）一个是函数，另一个是函子。 3) Identity 实际上只是一个非常简单的类型构造函数。它的仿函数实例同样简单：instance Functor Identity where fmap f (Identity x) = Identity (f x)。 Identity 本身并不是很有用，但它可以作为 monad 堆栈之类的有用基础（因为 Identity 也是一个基本的 monad）。
（例如，以前直接定义data State s a = ... 之类的东西，现在将其定义为应用于Identity monad 的StateT monad 转换器。）

【解决方案1】：

>>=要求它的第二个参数的类型是a->ma，如果id的类型是a-> a，那么id怎么能作为>>=的第二个参数呢？

不，>>= 要求其第二个参数的类型为 a -> m b，b 不一定等于 a。在您提到的情况下，我们选择了a = m b，以便

(>>=) :: m (m b) -> (m b -> m b) -> m b

id 然后可以作为m b -> m b 类型的第二个参数传递。

return 的类型为 a -> ma。 join 和 return 是互逆吗？

不是真的，因为我们没有join :: m a -> a。

不过，如果我们考虑特殊情况 a = m b，那么

return :: m b -> m (m b)
join   :: m (m b) -> m b

我们确实有join . return = id。

即使在那种特殊情况下，我们仍然没有return . join = id，例如在列表单子中：

return (join [[1],[2]]) = return [1,2] = [[1,2]]

【讨论】：

谢谢。 join 的类型为 m (m a) -> m a。这与ma -> a 有何不同？
@Tim 例如，在 list monad 中，您可以将 join 应用于列表列表，但不能应用于非列表列表。 join [True] 是类型错误。
这实际上是关于 monad 的一个非常基本的观点。它们允许您在 monad 中嵌入任意值（使用 return）并在嵌套的 monad 中展平外层（即 join），但一般来说，no 方法是“从单子中删除”一个项目。（>>=，它只是 fmap 和 join 的组合，确实可以让您假装访问内部的值，但前提是您将它们提供给返回单子值的函数。）这实际上非常重要IO的情况，如果有函数IO a -> a，Haskell的纯度就会被破坏。
@RobinZigmond，我想知道解析器是否提供了一个更好的例子：Parser a -> a 对于来自命令式背景的人来说可能更明显是荒谬的。
@Tim 两者都具有[[Int]] 类型（为简单起见假设为整数）。这里m=[] 和b=Int。它们是同一类型的不同值。