`<>` 在这个家族中的含义`<*>,<$>,<&>`

Question

我正在尝试扩展我对 Haskell 中符号的理解：

 $  : Function Application operator (Allow you to apply arguments over a function)
 &  : flipped version of Function Application Operator? (&) = flip ($)
<>  : associative operator (You'll find it in Semigroups and Monoids)
<$> : function application ($) lifted over a Functor structure
<&> : flipped functor map
<*> : applicative operator

我们可以在<> 和这个家庭<*>,<$>,<&> 之间建立联系吗？仅查看<*>,<$>,<&> 时，我很快得出结论，<..> 与结构上的某些东西有关，但是结构和关联运算符之间的联系是什么？

Answer 1

这些名称并非来自某些总体概念方案。了解这一点的最好方法是追溯他们的历史：

• McBride 和 Paterson 的 Applicative programming with effects 使用圆圈中的星号 ⊛ 作为 Applicative 的二元运算符（请注意，there are theoretical reasons 选择类似于 * 的符号来表示产品）。当Control.Applicative made it to base（即在base-2.1/GHC 6.6/October 2006）时，它变成了<*>，据我所知，这是最接近的ASCII近似值。

• Control.Applicative 的第一个版本已经以 <$> 为特色，我在上面链接到的 Applicative programming with effects 的最终版本也提到了它（与@ 987654336@ 有一个Applicative 约束）。选择$ 和<*> 的混搭作为fmap 运算符的目的大概是允许我们编写漂亮的应用风格表达式（f <$> u <*> v <*> w），这可以替代该论文中提到的成语括号（以 ASCII 呈现，看起来像 [| f u v w |]）。

• Monoid 类在 base 的历史中更早出现（它在 GHC 5.04.2 中已经存在，in a Control.Monad.Monoid module）；然而，直到 4.5 版（GHC 7.4，2012 年初），base 中才出现 mappend 的中缀版本。 带有效果的应用程序编程还提到了幺半群，并建议用带圆圈的加号 ⊕ 作为 mappend 的二元运算符。据我所知，<> 的名称最初是由 Ross Paterson in a Libraries mailing list thread from 2009 提出的，后来变成了 preexisting GHC proposal，大概还有 Edward Kmett's semigroups package，其 Data.Semigroup 模块最终被 基础。 Paterson 选择 <> 是因为它是一个中性名称，不会暗示任何特定的幺半群（另请参阅：Why is the mappend infix alias <> instead of +?）。

Answer 2

据我所知，<..> 没有一般的含义。但是，与其他运算符肯定有一些联系，并且列出的大多数运算符都有某种助记符：

• $ 是函数应用程序：f $ x = f x。 <$> 显然受到$ 的启发：而f $ x 将f 应用于x，f <$> x 将f 应用于x 中的每个元素。 （就我个人而言，<$> 是我最喜欢的运营商。）
• & 和 <&> 之间存在相同的关系。
• <> 是幺半群追加运算符："x" <> "y" <> "z"、Sum 1 <> Sum 2 <> Sum 3。 （编辑：以下内容可能正确，也可能不正确 - 有关更多详细信息，请参阅下面的编辑。）据我所知，这些确切的字符只是为了看起来不错而选择的，尽管可能存在联系在数学中使用• 来表示一些任意运算符。
• （这只是推测 - 请参阅下面的编辑以获得更可靠的帐户。）我认为选择 <*> 是为了与 <$> 产生很好的共鸣：f <$> x <*> y <*> z。此外，元组也被称为产品类型（例如 OCaml 表示像 Int * String 这样的元组类型，对应于 Haskell (Int, String)），因此在应用 f $ (x, y, z) 时可能会产生共鸣（并不是说任何人都会这样做而不是简单f x y z 或 f (x, y, z))。

编辑： 原来@chepner 比我更了解历史 - 感谢您的评论！在original paper introducing applicative functors中，操作符名称⊛用于应用操作；它是 ASCII 格式的 <*>。同一篇论文介绍了<$>。 <> 可能也受到了 <*> 的启发，因为 monoids 和 applicatives 被证明是绝对相关的。令人惊讶的是，所有的尖括号确实是相互关联的！ （尽管非常间接和脆弱......）