ZipList Monoid haskell

Question

GHC Prelude 中列表的默认 monoid 是串联。

[1,2,3] <> [4,5,6] 变为 [1,2,3] ++ [4,5,6] 并因此变为 [1,2,3,4,5,6]

我想编写一个行为如下的 ZipList Monoid 实例：

[
  1 <> 4
, 2 <> 5
, 3 <> 6
]

结果是 [5,7,9] 假设我使用的是 sum monoid。 请注意，这类似于zipWith (+)

它的行为可能是这样的：

[
  Sum 1 <> Sum 4
, Sum 2 <> Sum 5
, Sum 3 <> Sum 6
]

我需要围绕ZipList 新类型和Sum 新类型创建一个新类型，以便为Monoid、Arbitrary 和EqProp 创建一个实例。 从而避免孤儿实例。 这就是ZipList 和Sum 在Prelude 中的样子：

newtype ZipList a = ZipList { getZipList :: [a] }
newtype Sum a = Sum { getSum :: a }

这就是我的新类型MyZipList 的样子：看起来对吗？

newtype MyZipList a =
  MyZipList (ZipList [a])
  deriving (Eq, Show)

instance Monoid a => Monoid (MyZipList a) where
  mempty = MyZipList (ZipList [])

  mappend (MyZipList z) (MyZipList z') =
    MyZipList $ liftA2 mappend z z'

instance Arbitrary a => Arbitrary (MyZipList a) where
  arbitrary = MyZipList <$> arbitrary

instance Eq a => EqProp (MyZipList a) where
  (=-=) = eq

这就是我的 newtypeMySum 的样子： 这看起来对吗？

newtype MySum a =
  MySum (Sum a)
  deriving (Eq, Show)

 instance (Num a, Monoid a) => Monoid (MySum a) where
   mempty = MySum mempty

   mappend (MySum s) (MySum s') = MySum $ s <> s'

 instance Arbitrary a => Arbitrary (MySum a) where
   arbitrary = MySum <$> arbitrary

我需要帮助找出我出错的地方。

Answer 1

首先请注意，ZipList 的 Applicative 实例已经具有您想要的 zippy 行为。

ghci> liftA2 (<>) (Sum <$> ZipList [1,2,3]) (Sum <$> ZipList [4,5,6]) :: ZipList Int
ZipList [Sum 5, Sum 7, Sum 9]

然后使用任何Applicative 产生Monoid 的事实，通过单曲面函子本身提升其内容的单曲面行为。计划是从我上面写的表达式中抽象出liftA2 (<>) 模式。

newtype Ap f a = Ap { getAp :: f a }
instance (Applicative f, Monoid a) => Monoid (Ap f a) where
    mempty = Ap $ pure mempty
    Ap xs `mappend` Ap ys = Ap $ liftA2 mappend xs ys

（据我所知，base 中缺少 newtype，这对我来说似乎是一个疏忽，尽管可能有充分的理由。事实上，我认为 ZipList 应该有一个开箱即用的 zippy Monoid 实例，但是，唉，它没有。）

您想要的Monoid 就是Ap ZipList (Sum Int)。这相当于您手写的MyZipListMonoid（除了您的mempty 中的错误-应该是MyZipList $ ZipList $ repeat mempty），但是像这样用可重复使用的newtypes 编写它的广告更少- hoc 并且需要更少的样板。