在matlab中向量化成对的克罗内克积答案

【问题标题】：Vectorize the pairwise kronecker product in matlab在matlab中向量化成对的克罗内克积
【发布时间】：2015-08-28 21:27:03
【问题描述】：

假设有两个大小相同的矩阵，我想计算它们的列式克罗内克积的总和。由于有时列大小非常大，因此速度可能会很慢。因此，无论如何要对这个函数进行矢量化，或者任何函数都可以帮助降低 matlab 的复杂性？提前致谢。

下面提供了对应的带有for循环的matlab代码，d的答案就是感兴趣的输出：

A = rand(3,7);
B = rand(3,7);
d = zeros(size(A,1)*size(B,1),1);
for i=1:size(A,2)
    d = d + kron(A(:,i),B(:,i));
end

【问题讨论】：

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【解决方案1】：

使用 Daniels 给出的 Kronecker 产品的重写答案

e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
    e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);

我们这么说

C = A'

因此

for i=1:m
    e = e + B(:,i)*C(i,:);
end

这是矩阵乘积的定义

B*C.

总之，这个问题可以通过简单的矩阵乘积来解决

d = reshape(B*A',[],1);

【讨论】：

【解决方案2】：

两个向量的克罗内克积只是两个向量矩阵相乘的重构结果：

e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
    e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);

现在知道它只是产品的总和，可以使用bsxfun将其放入一行中

f=reshape(sum(bsxfun(@times,permute(B,[1,3,2]),permute(A,[3,1,2])),3),[],1);

根据输入的不同，bsxfun-sulution 比矩阵乘法稍快，但会消耗大量内存。 bsxfun 解决方案使用O(size(A,1)*size(B,1)*size(B,2))，而 for 循环除了输入参数外仅使用O(size(A,1)*size(B,1))。

【讨论】：