如何在ndarray中找到数字层的总和答案

【问题标题】：How to find the sum of number layer in ndarray如何在ndarray中找到数字层的总和
【发布时间】：2014-12-24 15:40:47
【问题描述】：

我有一个 10*10 的数组。我需要找到所有层的总和。下图将清除我的问题：

我怎样才能轻松做到这一点？

【问题讨论】：

你在使用 numpy 吗？
是的..我正在使用 numpy

【解决方案1】：

只是添加另一个答案...虽然从外部正方形中减去内部正方形的一般想法可能是最好的方法，但如果您想要性能，那么所提供的任何实现都不会做得太好，因为它们会不断添加相同的数字和结束。为了加快计算速度，您可以使用图像处理中的积分图像：

>>> int_arr = np.cumsum(np.cumsum(arr, axis=0), axis=1)
>>> int_arr
array([[  8,   8,  15,  19,  22,  22,  22,  29,  35,  44],
       [ 16,  17,  24,  34,  40,  44,  46,  54,  64,  79],
       [ 24,  30,  46,  62,  76,  80,  82,  91, 104, 119],
       [ 27,  35,  59,  84, 103, 115, 123, 137, 156, 178],
       [ 33,  48,  77, 103, 123, 135, 148, 163, 191, 213],
       [ 41,  65,  98, 129, 158, 177, 190, 205, 233, 259],
       [ 48,  81, 120, 158, 191, 217, 235, 251, 286, 316],
       [ 54,  95, 136, 180, 214, 249, 275, 296, 333, 364],
       [ 63, 105, 147, 194, 235, 276, 310, 331, 376, 414],
       [ 65, 115, 163, 213, 260, 306, 340, 364, 410, 456]])

从这个辅助数组中，您可以计算任何矩形子数组的面积，加上两个条目并减去另外两个条目，例如：

>>> np.sum(arr[1:-1, 1:-1])
286
>>> int_arr[-2,-2] + int_arr[0, 0] - int_arr[-2, 0] - int_arr[0, -2]
286

有了这个，你可以很容易地计算你的总和，例如：

sums = [int_arr[-1, -1]]
top = 0
bot = len(arr) - 2
while top < bot:
    new_sum = (int_arr[bot, bot] + int_arr[top, top] -
               int_arr[top, bot] - int_arr[bot, top])
    sums[-1] -= new_sum
    sums.append(new_sum)
    top += 1
    bot -= 1

>>> sums
[170, 122, 85, 62, 17]

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个解决方案，无需重复对相同元素求和，也无需中间数组（只是蛮力索引的乐趣），它适用于正方形 n by n 数组，用于奇数或偶数 n：

import numpy as np

def sum_shells(a):
    n = len(a)
    no2 = n // 2
    shell_sums = []
    for i in range(no2):
        shell_sums.append(np.sum(a[i,i:n-i]) + np.sum(a[n-i-1,i:n-i]) +
                          np.sum(a[i+1:n-i-1,i]) + np.sum(a[i+1:n-i-1,n-i-1]))
    if n % 2:
        shell_sums.append(a[no2, no2])
    return shell_sums

a = np.array([
  [8, 0, 7, 4, 3, 0, 0, 7, 6, 9],
  [8, 1, 0, 6, 3, 4, 2, 1, 4, 6],
  [8, 5, 9, 6, 8, 0, 0, 1, 3, 0],
  [3, 2, 8, 9, 5, 8, 6, 5, 6, 7],
  [6, 7, 5, 1, 1, 0, 5, 1, 9, 0],
  [8, 9, 4, 5, 9, 7, 0, 0, 0, 4],
  [7, 9, 6, 7, 4, 7, 5, 1, 7, 4],
  [6, 8, 2, 6, 1, 9, 8, 5, 2, 1],
  [9, 1, 1, 3, 7, 6, 8, 0, 8, 7],
  [2, 8, 6, 3, 6, 5, 0, 3, 1, 8] ])

b = np.array([[9, 5, 8, 6, 5],
              [1, 1, 0, 5, 1],
              [5, 9, 7, 0, 0],
              [7, 4, 7, 5, 1],
              [9, 5, 0, 2, 3] ])
print(sum_shells(a))
print(sum_shells(b))

生产：

[170, 122, 85, 62, 17]
[67, 31, 7]

【讨论】：

你实际上是在创建许多小的中间数组......当你这样做时，例如sum(a[i,i:n-i] + a[n-i-1,i:n-i])，numpy 分配一个新的 n-2*i 项目数组并用两个切片的元素总和填充它。这当然很容易避免，速度可能不可忽略，通过在将每个切片相加之前将它们单独相加。您还应该使用np.sum 而不是标准库的sum。
@Jaime - 你是对的，当然：我在这里有点粗心。我已经编辑了建议的代码。谢谢。

【解决方案3】：

如果你知道如何得到中间一个(2n)*(2n)的平方和，那么很简单：取(2n)*(2n)平方的和，然后减去其中的(2n-2)*(2n-2)平方的和；不同的是边框上的元素之和（即在外方但不在内方）：

import numpy

# let x be a 10 * 10 array
x = numpy.array([
  [8, 0, 7, 4, 3, 0, 0, 7, 6, 9],
  [8, 1, 0, 6, 3, 4, 2, 1, 4, 6],
  [8, 5, 9, 6, 8, 0, 0, 1, 3, 0],
  [3, 2, 8, 9, 5, 8, 6, 5, 6, 7],
  [6, 7, 5, 1, 1, 0, 5, 1, 9, 0],
  [8, 9, 4, 5, 9, 7, 0, 0, 0, 4],
  [7, 9, 6, 7, 4, 7, 5, 1, 7, 4],
  [6, 8, 2, 6, 1, 9, 8, 5, 2, 1],
  [9, 1, 1, 3, 7, 6, 8, 0, 8, 7],
  [2, 8, 6, 3, 6, 5, 0, 3, 1, 8],
])

for i in xrange(1, 6): # loop with i = 1,...,5
  # find the sum of the (2i)*(2i) square in the middle
  a = numpy.sum(x[5-i:5+i, 5-i:5+i])

  # find the sum of the (2i-2)*(2i-2) square in the middle
  b = numpy.sum(x[6-i:4+i, 6-i:4+i])

  # the difference gives the sum of the elements on the border
  s = a - b
  print s

17
62
85
122
170

【讨论】：

【解决方案4】：

下面的代码计算每一层，然后从中减去较小的层。它非常通用，因此任何大小为 N*N 的数组都应该能够传递给它，只要 N 是偶数（我认为）。

import numpy as np

arr = np.array([[8, 0, 7, 4, 3, 0, 0, 7, 6, 9],
                [8, 1, 0, 6, 3, 4, 2, 1, 4, 6],
                [8, 5, 9, 6, 8, 0, 0, 1, 3, 0],
                [3, 2, 8, 9, 5, 8, 6, 5, 6, 7],
                [6, 7, 5, 1, 1, 0, 5, 1, 9, 0],
                [8, 9, 4, 5, 9, 7, 0, 0, 0, 4],
                [7, 9, 6, 7, 4, 7, 5, 1, 7, 4],
                [6, 8, 2, 6, 1, 9, 8, 5, 2, 1],
                [9, 1, 1, 3, 7, 6, 8, 0, 8, 7],
                [2, 8, 6, 3, 6, 5, 0, 3, 1, 8]])

N = len(arr)

def sum_layer(arr, M, N=N):
    """Function to return the sum of a layer."""
    return arr[M:N-M, M:N-M].sum()

# Each of the layers.
layers = [sum_layer(arr, i) for i in range(N - N//2)]

# Subtract the smaller areas from the larger, to get the margins.
result = [layers[i] - layers[i+1] for i in range(N//2 - 1)]

# Need to add the final, smallest layer on.
result.append(layers[-1])

print(result)
# [170, 122, 85, 62, 17]

【讨论】：

【解决方案5】：

我有个主意。首先找到整个 10*10 数组的总和，然后找到内部 9*9 数组的总和。那么减法就是外层相加的结果。

for i in range(len(A)/2):
    B = A[1:-1, 1:-1]
    print sum(A)-sum(B)
    A = B

一个循环会找到所有的总和。

可能有更好的方法来做到这一点..

【讨论】：