无限列表中的惰性求值答案

【问题标题】：lazy evaluation in infinte list无限列表中的惰性求值
【发布时间】：2019-01-22 23:51:36
【问题描述】：

您好，我有以下代码：

let f n (xs) = if n < 0 then f (n-1) (n:xs) else xs
f (-3) [] !! 1

我希望它打印 -4

但它不打印任何东西并在后台保持计算。

我的代码有什么问题？

【问题讨论】：

我不确定你在期待什么，但是如果你按照它的评估方式进行操作，递归只会在n >= 0 时结束，但你每次都会从中减去 1。因此，无限递归。 [当你这样做时，你正在xs 中建立一个无限列表，但评估永远不会停止让 GHC “看到”这个。所以这不同于像[1..] 这样的“实际”无限列表，您可以非常高兴地对某些元素进行操作。]
普通函数应用立即发生；递归调用的评估不会延迟到稍后的时间。

【解决方案1】：

让我们逐步完成评估：

f (-3) []
f (-4) [-3]
f (-5) [-4, -3]
f (-6) [-5, -4, -3]
f (-7) [-6, -5, -4, -3]
...

考虑到这一点，您希望f (-3) [] !! 1 是什么？索引1 中的值在每次迭代中都会发生变化，因此在到达n >= 0 处的非递归情况之前，Haskell 无法知道它是什么，这永远不会发生。

如果你在另一个方向构建列表，它会像你期望的那样工作：

let f n = if n < 0 then n : f (n - 1) else []

> f (-3) !! 1
-4

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个假装的整数类型：

data Int2 = ... -- 2 bit signed integers [-2, -1, 0, 1]
  deriving (Num, Ord, Eq, ...)

假设您的函数是在Int2 值上定义的：

f :: Int2 -> [Int2] -> [Int2]
f n (xs) = if n < 0 then f (n-1) (n:xs) else xs

这使得计算f n xs 的一个评估步骤变得相当容易：

f 1 xs = xs
f 0 xs = xs
f (-1) xs = f (-2) (-1 : xs)
f (-2) xs = f 1 (-2 : xs) -- because finite signed arithmetic wraps around

从那里我们可以计算出f n [] 的全部价值：

f 1 [] = []
f 0 [] = []
f (-1) [] = f (-2) [-1] = f 1 [-2, -1] = [-2, -1]
f (-2) [] = f 1 [-2] = [-2]

每个都计算了一个值，但请注意，在我们从 f (-1) [] 中得到一个列表之前，它需要 3 个评估步骤。

现在看看你能不能算出计算f (-1) [] 需要多少步，如果它是在4 位数字上定义的。 8位？ 32位？ 64位？如果它使用的是Integer，而没有下限呢？

懒惰对你没有任何帮助，因为没有部分结果，只有递归调用。这就是两者的区别：

lazyReplicate 0 _ = []
lazyReplicate n x = x : lazyReplicate (n - 1) x

和

strictReplicate n x = helper [] n x where
  helper xs 0 _ = xs
  helper xs n x = helper (x : xs) n x

【讨论】：